第21讲函数与方程和数形结合思想第22讲分类与整合和化归与转化思想专题七数学思想方法专题七数学思想方法第21讲函数与方程和数形结合思想第21讲│云览高考[云览高考]考点统计题型(频率)考例(难度)考点1函数与方程思想选择(5)填空(6)解答(3)2012课程标准卷20(C)，2012课程标准卷21(C)，2012安徽卷8(B)，2012陕西卷17(B)，2012广东卷8(C)考点2数形结合思想选择(4)填空(4)2012课程标准卷14(B)，2012广东卷7(B)，2012安徽卷9(B)，2012陕西卷13(B)说明：A表示简单题，B表示中等题，C表示难题．频率为分析2012各省市课标卷情况．第21讲│二轮复习建议二轮复习建议命题角度：函数与方程思想主要围绕下面几点展开．第一点是函数，设计函数解析式的求解、构造函数解决问题，目的是考查最基本的函数与方程思想；第二点是围绕解析几何展开，设计使用方程思想求曲线方程，建立函数关系求最值、范围等问题，从深层次上考查函数与方程思想；第三点是围绕数列展开，设计使用方程思想求数列的通项公式，使用函数思想求解数列中的范围、最值，或者不等式等问题，也是从深层次上考查函数与方程思想；第四点是围绕解三角形展开，设计使用方程思想解三角形，使用函数思想求解其中的最值、范围等问题，也是深层次地考查函数与方程思想；第五点是围绕导数解答题展开，设计使用方程思想确定待定系数，构造函数解决不等式、方程等问题，是从更深的层次上考查函数与方程思想．第21讲│二轮复习建议数形结合思想主要围绕选择题和填空题展开，其知识背景有函数、函数与方程、不等式、简单的线性规划、三角函数、平面向量、解析几何等，命题通常围绕上述内容设计使用数形结合思想解决的问题或者依靠数形结合找到解题思路的问题，目的是考查数形结合的思想意识在解题中的应用程度．预计2013年对上述两种数学思想方法的考查仍然有较高的频度，会在近年的基础上有所突破和创新．复习建议：在后期复习中要注意：函数方程思想要注意：一是在高中数学的各个部分，都有一些公式和定理，这些公式和定理本身就是一个方程，如等差数列的通项公式、余弦定理、解析几何中的弦长公式等，当试题与这些问题有关时，就需要根据这些公式或者定理列方程或方程组求解需要的量，这就是方程思想；二是当问题中涉及一些变化的量时，就需要建立这些变化的第21讲│二轮复习建议量之间的关系，通过变量之间的关系探究问题的答案，这就需要使用函数思想；三是对于函数y＝f(x)，当y＝0时，就转化为方程f(x)＝0，也可以把一元函数y＝f(x)变为二元方程y－f(x)＝0，同时根据函数值y的正负可转化为不等式f(x)>0和f(x)<0，不等式解集区间的端点又与方程y＝f(x)的根有密切的联系，同时由于导数的加入，让这三者之间更是密不可分．在这三者中函数是“全局”，方程和不等式可以看成函数的“局部”，所以遇到难度较大的方程不等式问题不能只盯着“局部”，要找到它们对应的函数，从“全局”出发，当然在“全局”与“局部”的转化过程中不要忘记利用导数提供“动力”．掌握数形结合思想，首先要注意中学数学的基本知识的三类：一类是侧重数的知识，如实数、代数式、方程(组)、不等式(组)等；一类是侧重形的知识，如平面几何、立体几何等；一类是数形并重第21讲│二轮复习建议的知识，主要体现是函数、三角、向量、解析几何．其次在解题中要明白所谓数形结合，就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种思想方法，包含“数形对应”、“以形助数”和“以数解形”三个方面．一是图形和数式之间简单的转译，找数形之间的简单对应；二是借助形的生动性和直观性来阐明数之间的联系，即以形作为手段，数为目的，比如应用函数的图象来直观地说明函数的性质；三是借助于数的精确性和规范严密性来阐明形的某些属性，即以数作为手段，形作为目的，如应用曲线的方程来精确地阐明曲线的几何性质．第21讲│主干知识整合主干知识整合第21讲│主干知识整合第21讲│主干知识整合要点热点探究第21讲│要点热点探究►探究点一函数与方程思想的应用例1(1)[2012·浙江卷]设a>0，b>0()A．若2a＋2a＝2b＋3b，则a>bB．若2a＋2a＝2b＋3b，则a
