高考数学总复习 第5讲 两角和与差的正弦、余弦和正切课件VIP免费

第5讲两角和与差的正弦、余弦和正切知识梳理1．两角和与差的正弦、余弦和正切公式sin(α±β)＝.cos(α∓β)＝.tan(α±β)＝.sinαcosβ±cosαsinβcosαcosβ±sinαsinβtanα±tanβ1∓tanαtanβ2．二倍角的正弦、余弦、正切公式sin2α＝.cos2α＝＝＝.tan2α＝.2sinαcosαcos2α－sin2α2cos2α－11－2sin2α2tanα1－tan2α3．有关公式的逆用、变形等(1)tanα±tanβ＝．(2)cos2α＝，sin2α＝.(3)1＋sin2α＝(sinα＋cosα)2，1－sin2α＝(sinα－cosα)2，sinα±cosα＝2sinα±π4.4．函数f(α)＝asinα＋bcosα(a，b为常数)，可以化为f(α)＝a2＋b2sin(α＋φ)，其中tanφ＝ba.tan(α±β)(1∓tanαtanβ)1＋cos2α21－cos2α2辨析感悟1．对两角和与差的三角函数公式的理解(1)两角和与差的正弦、余弦公式中的角α，β是任意的．(√)(2)存在实数α，β，使等式cos(α＋β)＝cosα＋cosβ.(√)(3)(教材练习改编)cos80°cos20°－sin80°sin20°＝cos(80°－20°)＝cos60°＝12.(×)(4)(教材习题改编)1－tanθ1＋tanθ＝tanπ4＋θ.(×)(5)(2014·湘潭月考改编)设tanα，tanβ是方程x2－3x＋2＝0的两根，则tan(α＋β)＝－3.(√)2．对二倍角公式的理解(6)cosθ＝2cos2θ2－1＝1－2sin2θ2.(√)(7)(2013·江西卷改编)若sinα2＝33，则cosα＝－13.(×)(8)y＝sin2xcos2x的最大值为1.(×)(9)(2013·新课标全国Ⅱ卷改编)已知sin2α＝23，则cos2α＋π4＝16.(√)[感悟·提升]一个防范运用公式时要注意审查公式成立的条件，要注意和差、倍角的相对性，要注意升幂、降幂的灵活运用.考点一三角函数式的化简、求值问题【例1】(1)(2012·重庆卷改编)sin47°－sin17°cos30°cos17°＝________.(2)cos2α－sin2α2tanπ4－αcos2π4－α＝________.解析(1)sin47°－sin17°cos30°cos17°＝sin30°＋17°－sin17°cos30°cos17°＝sin30°cos17°＋cos30°sin17°－sin17°cos30°cos17°＝sin30°cos17°cos17°＝sin30°＝12.(2)原式＝cos2α－sin2α2sinπ4－αcosπ4－α·cos2π4－α＝cos2α－sin2α2sinπ4－αcosπ4－α＝cos2αsinπ2－2α＝cos2αcos2α＝1.答案(1)12(2)1规律方法(1)技巧：①寻求角与角之间的关系，化非特殊角为特殊角；②正确灵活地运用公式，通过三角变换消去或约去一些非特殊角的三角函数值；③一些常规技巧：“1”的代换、和积互化等．(2)常用方法：异名三角函数化为同名三角函数，异角化为同角，异次化为同次，切化弦，特殊值与特殊角的三角函数互化．【训练1】(1)化简：[2sin50°＋sin10°(1＋3tan10°)]·2sin280°＝________.(2)化简：1＋sinθ＋cosθsinθ2－cosθ22＋2cosθ(0<θ<π)＝________；解析(1)原式＝2sin50°＋sin10°·cos10°＋3sin10°cos10°·2sin80°＝2sin50°＋2sin10°·12cos10°＋32sin10°cos10°·2cos10°＝22[sin50°·cos10°＋sin10°·cos(60°－10°)]＝22sin(50°＋10°)＝22×32＝6.(2)原式＝2sinθ2cosθ2＋2cos2θ2sinθ2－cosθ24cos2θ2＝cosθ2sin2θ2－cos2θ2cosθ2＝－cosθ2·cosθcosθ2.因为0<θ<π，所以0<θ2<π2，所以cosθ2>0，所以原式＝－cosθ.答案(1)6(2)－cosθ考点二三角函数的给角求值与给值求角问题【例2】(1)已知0<β<π2<α<π，且cosα－β2＝－19，sinα2－β＝23，求cos(α＋β)的值；(2)已知α，β∈(0，π)，且tan(α－β)＝12，tanβ＝－17，求2α－β的值．解(1) 0<β<π2<α<π，∴－π4<α2－β<π2，π4<α－β2<π，∴cosα2－β＝1－sin2α2－β＝53，sinα－β2＝1－cos2α－β2＝459，∴cosα＋β2＝cosα－β2－α2－β＝cosα－β2cosα2－β＋sin...