第五节古典概型(理)抓基础明考向提能力教你一招我来演练第十章概率(文)计数原理、概率、随机变量及其分布(理)[备考方向要明了]考什么1.理解古典概型及其概率计算公式．2.会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率.怎么考1.古典概型的概率求法是考查重点，多与排列组合知识交汇命题，着重考查学生分析问题、解决问题的能力．2.题型多为选择、填空题.一、基本事件的特点1．任何两个基本事件是的；2．任何事件都可以表示成(除不可能事件)．二、古典概型的两个特点1．试验中所有可能出现的基本事件只有个，即．2．每个基本事件发生的可能性，即．互斥基本事件的和有限有限性相等等可能性三、古典概型的概率公式P(A)＝.A包含的基本事件的个数基本事件的总数1．从集合A＝{2,3，－4}中随机选取一个数记为k，从集合B＝{－2，－3,4}中随机选取一个数记为b，则直线y＝kx＋b不经过第二象限的概率为()A.29B.13C.49D.59答案：C解析：依题意k和b的所有可能的取法一共有3×3＝9种，其中当直线y＝kx＋b不经过第二象限时应有k＞0，b＜0，一共有2×2＝4种，所以所求概率为49.2．(教材习题改编)从3台甲型彩电和2台乙型彩电中任选两台，其中两种品牌的彩电齐全的概率是()答案：B解析：P＝3×210＝35.A.45B.35C.25D.153．设a是甲抛掷一枚骰子得到的点数，则方程x2＋ax＋2＝0有两个不相等的实数根的概率为()A.23B.13C.12D.512答案：A解析：由方程x2＋ax＋2＝0有两个不相等的实数根，得Δ＝a2－8＞0，故a＝3,4,5,6.根据古典概型的概率计算公式有P＝46＝23.解析：基本事件的个数为10，满足cosx＝12的x有两个．∴P＝210＝15.答案：154．在集合{x|x＝nπ6，n＝1,2,3，…，10}中任取一个元素，所取元素恰好满足方程cosx＝12的概率是________．解析：三张卡片共有6种排法，排成B、A、A有两种．故P＝26＝13.5．三张卡片上写有字母A、A、B，将三张卡片随机地排成一行，恰好排成B、A、A的概率是________．答案：131．古典概型中基本事件的探求方法：(1)枚举法：适合给定的基本事件个数较少且易一一列举出的．(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求，注意在确定基本事件时(x，y)可以看成是有序的．如(1,2)与(2,1)不同．有时也可以看成是无序的．如(1,2)(2,1)相同．(3)排列组合法：在求一些较复杂的基本事件的个数时，可利用排列或组合的知识.2．对于复杂的古典概型问题要注意转化为几个互斥事件概率问题去求．[精析考题][例1](2011·陕西高考)甲乙两人一起去游“2011西安世园会”，他们约定，各自独立地从1到6号景点中任选4个进行游览，每个景点参观1小时，则最后一小时他们同在一个景点的概率是()A.136B.19C.536D.16[自主解答]若用{1,2,3,4,5,6}代表6处景点，显然甲、乙两人最后一小时浏览的景点可能为{1,1}、{1,2}、{1,3}、…、{6,6}，共36种；其中满足题意的“最后一小时他们同在一个景点”包括{1,1}、{2,2}、{3,3}、…、{6,6}，共6个基本事件，所以所求的概率为16.[答案]D本例条件不变，试求他们游览景点时所在的景点号数之和小于5的概率．解：号数之和小于5包含(1,1)(1,2)(1,3)(2,1)(2,2)(3,1)，共6个基本事件．∴P＝636＝16.[巧练模拟]——————(课堂突破保分题，分分必保！)1．(2012·银川模拟)从甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率为()A.12B.13C.23D．1答案：C解析：从3人中选2人有3种选法，甲被选中的选法有2种．∴P＝23.2．(2012·泰安模拟)若a∈{1,2}，b∈{－2，－1,0,1,2}，方程x2＋ax＋b＝0的两根均为实数的概率为________．解析：若方程有两实根，则a2－4b≥0⇒a2≥4b，则满足条件的(a，b)的基本事件有：(1,0)，(2，－1)，(2,0)，(1，－1)，(1，－2)，(2，－2)，(2,1)，共有7种情况，而整个基本事件空间共有10种情况，故方程有实根的概率为710.答案：710[冲关锦囊]计算古典概型事件的概率可分三步：①算出基本事件的总个数n；②求出事件A所包含的基本事件个数m；③代入公式求出概率P.[例2](2011·天津高考改编)学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球、2个黑球，乙箱子里装有1个白球、2个黑球，这些球除颜色外完全相同．每次游戏从这两个箱子...
