高二数学必修5 解三角形 ppt 课件VIP免费

5.9正弦定理、余弦定理解三角形复习(1)正弦定理在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即RCcBbAa2sinsinsinSABC△＝absinC21SABC△＝acsinB21SABC△＝bcsinA21一、复习正弦定理正弦定理可以用来解两种类型的三角问题：(1)已知两角和任意一边，可以求出其他两边和一角；(2)已知两边和其中一边的对角，可以求出三角形的其他的边和角。一、复习正弦定理1.余弦定理是解三角形的又一重要工具c2=a2＋b2－2abcosC;b2=c2＋a2－2cacosB;a2=b2＋c2－2bccosA;b2＋c2－a22bccosA＝c2＋a2－b22cacosB＝a2＋b2－c22abcosC＝2.余弦定理可解以下两种类型的三角形：（1）已知三边；（2）已知两边及夹角.;;.二、复习余弦定理在三角形中由已知的边与角求出未知的边与角，称为解三角形.三个独立的条件确定一个三角形.（1）已知两角一边；ABCabc（2）已知两边及其中一边的对角；ABCabc（3）已知三边；(余弦定理)ABCabc（4）已知两边及夹角.(余弦定理)ABCabc例题讲解例1在中，已知，求b（保留两个有效数字）.ABC30,45,10CAc解：∵且CcBbsinsin105)(180CAB1930sin105sin10sinsinCBcb一、已知两角、一边（正弦定理）A、A、S三角形唯一例2在中，已知，求。ABC45,24,4BbaA例题讲解解：由BbAasinsin得21sinsinbBaA∵在中ABCba∴A为锐角30A二、已知两边、一边所对的角（正弦定理）BACba例3在中，已知，求。ABC6,63,30abAC例题讲解解：由BbAasinsin得sin3sin2bABa∵在中ABCba∴B为锐角或钝角600B或12二、已知两边、一边所对的角（正弦定理）BACbaB009030C或601在中，已知，那么_____。ABC2,3,60caA练习:二、已知两边、一边所对的角（正弦定理）A.有一个解B.有两个解C.无解D.不能确定sin1C2：在ABC中，已知a＝7，b＝10，c＝6，求A、B和C.解：b2＋c2－a22bc∵cosA＝＝0.725，∴A≈44°a2＋b2－c22ab∵cosC＝＝0.8071，∴C≈36°,∴B＝180°－(A＋C)≈100°.∵sinC＝≈0.5954,∴C≈36°或144°(舍).csinAa()三、已知三边（余弦定理）ABCOxy3：ABC三个顶点坐标为(6，5)、(－2，8)、(4，1)，求A.解法一：∵AB＝√[6-(-2)]2+(5-8)2=√73,BC＝√(-2-4)2+(8-1)2=√85,AC＝√(6-4)2+(5-1)2=2√5,cosA＝＝,2ABACAB2＋AC2－BC22√365∴∴A≈84°.COxy3：ABC三个顶点坐标为(6，5)、(–2，8)、(4，1)，求A.解法二：∴A≈84°.∴cosA＝＝＝.AB·ACABAC(–8)×(–2)＋3×(–4)√73·2√52√365∵AB＝(–8，3)，AC＝(–2，–4).BA解：在AOB中，∵|a–b|2＝|a|2＋|b|2–2|a||b|cos120°＝61,∴|a–b|＝√61.4：已知向量a、b夹角为120°，且|a|＝5，|b|＝4，求|a–b|、|a＋b|及a＋b与a的夹角.a－ba＋bBbACa120°O∴a＋b＝√21.∴∠COA即a＋b与a的夹角约为49°.∵cos∠COA＝≈0.6546,a2＋a＋b2–b22aa＋b4：已知向量a、b夹角为120°，且|a|＝5，|b|＝4，求|a–b|、|a＋b|及a＋b与a的夹角.a－ba＋bBbACa120°O在OAC中，∵|a+b|2＝|a|2＋|b|2–2|a||b|cos60°＝21,练习：（1）在中，一定成立的等式是（）ABCBbAaAsinsin.BbAaBcoscos.AbBaCsinsin.AbBaDcoscos.C（2）在中，已知，则B等于（）ABC30,6,32AbaA.30ºB.60ºC.120ºD.60º或120ºD一、复习正弦定理练习：（3）在任一中，求证：ABC0)sin(sin)sin(sin)sin(sinBAcACbCBa证明：由于正弦定理：令CkcBkBAkasin,sin,sin左边＝代入左边得：)sinsinsinsinsinsinBCACABCBCABAksinsinsinsinsin(sin∴等式成立=右边0一、复习正弦定理在中，，求的面积S．ABC)13(2,60,45aCBABCBacCabsin21sin21Abcsin21hABCaABCahS21三角形面积公式解：75)(180CBA∴由正弦定理得4426)22)(13(2sinsinABab326)23(4)13(221sin21CabSABC一、复习正弦定理练习：