高考数学复习 专题十第5讲 不等式、推与证明课件 理 课件VIP免费

五、不等式、推理与证明高频考点整合abab||||ab||||ab基础回扣训练1．不等式x2－4＞3|x|的解集是()A．(－∞，－4)∪(4，＋∞)B．(－∞，－1)∪(4，＋∞)C．(－∞，－4)∪(1，＋∞)D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)解析若x＞0，则x2－3x－4＞0，解得x＞4；若x≤0，则x2＋3x－4＞0，解得x＜－4.A2．设命题甲：ax2＋2ax＋1＞0的解集是实数集R；命题乙：0＜a＜1.则命题甲是命题乙成立的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件解析若a＝0，则不等式ax2＋2ax＋1＞0恒成立，即解集是R；若a≠0，则不等式ax2＋2ax＋1＞0的解集是R时，a＞0且4a2－4a＜0，即0＜a＜1，故不等式ax2＋2ax＋1＞0的解集是R时，0≤a＜1.所以甲是乙的必要不充分条件．B3．已知f(x)＝3x＋1(x∈R)，若|f(x)－4|＜a的充分条件是|x－1|＜b(a，b均为正数)，则a，b之间的关系是()A．a≤b3B．b≤a3C．b＞a3D．a＞b3解析由|x－1|＜b，得1－b＜x＜1＋b，由|f(x)－4|＜a，得1－a3＜x＜1＋a3.若|f(x)－4|＜a的充分条件是|x－1|＜b，则有1－a3≤1－b，1＋a3≥1＋b，∴b≤a3，故选B.B4．设a，b是非零实数，若a＜b，则下列不等式成立的是()A．a2＜b2B．ab2＜a2bC.1ab2＜1a2bD.ba＜ab解析因为1ab2－1a2b＝a－b(ab)2＜0，所以1ab2＜1a2b，经验证选项A、B、D均不成立，故选C.C5．函数y＝ax＋3－2(a＞0，且a≠1)的图象恒过定点A，且点A在直线mx＋ny＋1＝0上(m＞0，n＞0)，则1m＋3n的最小值为()A．12B．10C．8D．14解析由题意可知，函数y＝ax＋3－2的图象恒过定点A(－3，－1)，所以直线方程满足3m＋n＝1，所以1m＋3n＝(1m＋3n)(3m＋n)＝3＋3＋nm＋9mn≥6＋29＝12.故选A.A6．若x，y满足约束条件x＋y≥1，x－y≥－1，2x－y≤2，目标函数z＝ax＋2y仅在点(1,0)处取得最小值，则实数a的取值范围是()A．[－4,2)B．(－4,2)C．(4，－2)D．[4，－2)解析x，y所满足的可行域为如图所示的△ABC及其内部，当a＝0时，显然成立；当a＞0时，直线ax＋2y－z＝0的斜率k＝－a2＞kAC＝－1满足题意，∴a＜2；当a＜0时，k＝－a2＜kAB＝2满足题意，∴a＞－4，综上所述，得－4＜a＜2，选B.B7．已知f(x)＝－3－(x－a)(x－b)，并且m，n是方程f(x)＝0的两个根且m＜n，则实数a、b、m、n的大小关系可能正确的是()A．m＜a＜b＜nB．a＜m＜b＜nC．a＜m＜n＜bD．m＜a＜n＜b解析方法一因为m、n是方程f(x)＝0的两个根，所以f(m)＝0，f(n)＝0，即－3－(m－a)(m－b)＝0，－3－(n－a)(n－b)＝0，∴(m－a)(m－b)＝－3＜0，(n－a)(n－b)＝－3＜0，∴m、n的值介于a、b之间，故选C.方法二m、n是函数f(x)＝0的两根，即(x－a)(x－b)＝－3，可看作函数y＝(x－a)(x－b)与y＝－3的两个交点的横坐标；而a、b是(x－a)(x－b)＝0的两根，如图，故m、n的值介于a、b之间，选C.答案C8．已知正数x，y满足x2＋y2＝1，则1x＋1y的最小值为________．解析由x2＋y2≥2xy，得xy≤12，故1x＋1y≥21xy≥22，两个不等式中等号成立都是x＝y＝22.229．若不等式|x＋1|－|x－2|＞a在x∈R上有解，则a的取值范围是________．解析由|x＋1|－|x－2|＝－3，x＜－1，2x－1，－1≤x≤2，3x＞2，所以|x＋1|－|x－2|的取值范围是[－3,3]，要使|x＋1|－|x－2|＞a在x∈R上有解，则只需a＜3即可，故填(－∞，3)．(－∞，3)10．若对任意x∈R，不等式|x|≥ax恒成立，则实数a的取值范围是___________．解析设f(x)＝|x|，g(x)＝ax，由图可知|a|≤1，∴－1≤a≤1.－1≤a≤111．观察下列等式：13＝1213＋23＝3213＋23＋33＝6213＋23＋33＋43＝102……猜想可以得到的规律为____________________________13＋23＋33＋…＋n3＝14n2(n＋1)2.12．某单位决定投资3200元建一仓库(长方体状)，高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米长造价40元，两侧墙砌砖，每米长造价45元，顶部每平方米造价20元，求：(1)仓库面积S的最大允许值是多少？(2)为使S达到最大，而实际投资又不超过预算，那么正面铁栅应设计为多长？解(1)设铁栅长为x米，一堵砖墙长为y米，则顶部面积S＝xy，依题设，40x＋2×45y＋20xy＝3200，由基本不等式得3200≥240x·90y＋20xy＝120xy＋20xy＝...