高二数学选修2-1 双曲线的标准方程2 ppt 课件VIP免费

定义图象方程焦点a.b.c的关系1212202MFMFaaFF，22221xyab22221yxab,0Fc0,Fc222cab正负定焦点一、复习回顾：二、巩固练习：1.过双曲线的焦点且垂直x轴的弦的长度为.14322yx3382、y2-2x2=1的焦点为、焦距是.),(26063.方程(2+)x2+(1+)y2=1表示双曲线的充要条件是.-2<<-14、说明下列方程各表示什么曲线：4)3()3()1(2222yxyx5)3()3()2(2222yxyx6)3()3()3(2222yxyx方程表示的曲线是双曲线方程表示的曲线是双曲线的右支方程表示的曲线是x轴上分别以F1和F2为端点，指向x轴的负半轴和正半轴的两条射线。例1、已知双曲线的焦点为F1(-5,0),F2(5,0)双曲线上一点到焦点的距离差的绝对值等于6，则(1)a=_______,c=_______,b=_______(2)双曲线的标准方程为______________(3)双曲线上一点Ｐ，|PF1|=10,则|PF2|=_________若|PF1|=3,则|PF2|=_________3544或169三、例题选讲：例2、k>1,则关于x、y的方程(1-k)x2+y2=1-k2所表示的曲线是A、焦点在x轴上的椭圆C、焦点在y轴上的椭圆B、焦点在y轴上的双曲线D、焦点在x轴上的双曲线D例3、已知方程kx2+y2=4(kR),∈讨论k取不同实数时方程所表示的曲线.(1)K=0时,直线y=±2.(2)k=1时,是x2+y2=4,圆.(3)01时,是焦点在y轴上的椭圆.(5)k<0时,焦点在y轴上的双曲线.例4、一炮弹在某处爆炸，在A处听到爆炸声的时间比在B处晚2s.（1）爆炸点应在什么样的曲线上？（2）已知A、B两地相距800m，并且此时声速为340m/s，求曲线的方程.解：（1）由A、B两处听到爆炸声的时间差为2s，可知A、B两处与爆炸点的距离的差为2v（v为声速），因此爆炸点应位于以A、B为焦点的双曲线上。因为爆炸点离A处比离B处更远，所以爆炸点应在靠近B处的一支上。，，80026802ca，又800||AB，，400340ca.44400222acb故所求双曲线方程为：14440011560022yx.)0(xAB),(yxPxyO（2）建系如图，设爆炸点P(x，y)，则|PA|-|PB|=340×2=680思考1:若在A,B两地同时听到炮弹爆炸声,则炮弹爆炸点的轨迹是什么?思考2:根据两个不同的观测点测得同一炮弹爆炸声的时间差，可以确定爆炸点在某条曲线上，但不能确定爆炸点的准确位置.而现实生活中为了安全，我们最关心的是炮弹爆炸点的准确位置，怎样才能确定爆炸点的准确位置呢?答:爆炸点的轨迹是线段AB的垂直平分线.答:再增设一个观测点C，利用B、C（或A、C）两处测得的爆炸声的时间差，可以求出另一个双曲线的方程，解这两个方程组成的方程组，就能确定爆炸点的准确位置.这是双曲线的一个重要应用.思考3:(2004年高考题)某中心接到其正东、正西、正北方向三个观测点的报告：正西、正北两个观测点同时听到了一声巨响，正东观测点听到的时间比其他两观测点晚4s.已知各观测点到该中心的距离都是1020m.试确定该巨响发生的位置.(假定当时声音传播的速度为340m/s,相关各点均在同一平面上)PBAC分析:依题意画出图形(如图)只要能把巨响点满足的两个曲线方程求出来.那么解方程组就可以确定巨响点的位置.要求曲线的方程,恰当的建立坐标系是一个关键.xyo直觉巨响点的位置情况.解：如图，以接报中心为原点O，正东、正北方向为x轴、y轴正向，建立直角坐标系.设A、B、C分别是西、东、北观测点，则A(－1020,0），B(1020,0），C(0,1020）.设P（x,y）为巨响点，由A、C同时听到巨响声，得|PA|=|PC|,故P在AC的垂直平分线PO上,PO的方程为y=－x，因B点比A点晚4s听到爆炸声，故|PB|－|PA|=340×4=1360,由双曲线定义知P点在以A、B为焦点的双曲线22221xyab的一支上，依题意得a=680,c=1020，22222210206805340bca∴双曲线的方程为222216805340xy用y=－x代入上式，得5680x， |PB|>|PA|,6805,6805,(6805,6805),68010xyPPO即故答:巨响发生在接报中心的西偏北450距中心68010m处.例5、已知B（-5，0）,C（5，0）是三角形ABC的两个顶点，且,sin53sinsinACB求顶点A的轨迹方程。,sin53sinsinACB解：在△ABC中，|BC|=10，106105353BCABAC故顶点A的轨迹是以B、C为焦点，的双曲线的...