高三数学 3.9导数及其应用复习课件VIP免费

§3.9§3.9导数及其应用导数及其应用数学RB（理）知识回顾理清教材要点梳理基础知识·自主学习1．函数y＝f(x)在区间[x0，x0＋Δx]的平均变化率ΔyΔx＝.fx0＋Δx－fx0Δx知识回顾理清教材要点梳理基础知识·自主学习2．函数f(x)在点x0处的导数(1)定义函数y＝f(x)在点x0的瞬时变化率＝l，通常称为f(x)在点x0处的导数，并记作f′(x0)，即limΔx→0fx0＋Δx－fx0Δx＝f′(x0)．(2)几何意义函数f(x)在点x0处的导数f′(x0)的几何意义是曲线y＝f(x)在点的切线的等于f′(x0)．limΔx→0fx0＋Δx－fx0Δx(x0，f(x0))斜率知识回顾理清教材要点梳理基础知识·自主学习3．函数f(x)的导函数如果f(x)在开区间(a，b)内每一点x导数都存在，则称f(x)在区间(a，b)可导．这样，对开区间(a，b)内每个值x，都对应一个确定的导数f′(x)．于是，在区间(a，b)内，构成一个新的函数，我们把这个函数称为函数y＝f(x)的导函数，记为．f′(x)f′(x)(或yx′、y′)知识回顾理清教材要点梳理基础知识·自主学习4．基本初等函数的导数公式y＝f(x)y′＝f′(x)y＝cy＝xn(n∈N＋)y＝xμ(x>0，μ≠0且μ∈Q)y＝ax(a>0，a≠1)y＝exy＝logax(a>0，a≠1，x>0)y＝lnxy＝sinxy＝cosxy′＝0y′＝nxn－1，n为正整数y′＝μxμ－1，μ为有理数y′＝axlnay′＝exy′＝1xlnay′＝1xy′＝cosxy′＝－sinx知识回顾理清教材要点梳理基础知识·自主学习5．导数的运算法则(1)[f(x)±g(x)]′＝；(2)[f(x)·g(x)]′＝；(3)fxgx′＝(g(x)≠0)．6．复合函数的导数复合函数y＝f(g(x))的导数和函数y＝f(u)，u＝g(x)的导数间的关系为y′x＝，即y对x的导数等于的导数与的导数的乘积．f′(x)±g′(x)f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)f′xgx－fxg′x[gx]2y′u·u′xy对uu对x题号答案解析12345B2基础知识·自主学习D13(1)×(2)×(3)√(4)×(5)×(6)×夯实基础突破疑难夯基释疑例1若函数y＝f(x)在区间(a，b)内可导，且x0∈(a，b)，则limh→0fx0＋h－fx0－hh的值为()A．f′(x0)B．2f′(x0)C．－2f′(x0)D．0解析limh→0fx0＋h－fx0－hh＝2×limh→0fx0＋h－fx0－h2h＝2f′(x0)．题型分类·深度剖析B题型分类·深度剖析题型二导数的运算(1)y′＝(ex·lnx)′＝exlnx＋ex·1x＝ex(lnx＋1x)．(2) y＝x3＋1＋1x2，∴y′＝3x2－2x3.思维启迪解析思维升华【例2】求下列函数的导数：(1)y＝ex·lnx；(2)y＝xx2＋1x＋1x3；(3)y＝ln(2x＋5)．题型分类·深度剖析题型二导数的运算(3)y′＝12x＋5·(2x＋5)′＝22x＋5.思维启迪解析思维升华【例2】求下列函数的导数：(1)y＝ex·lnx；(2)y＝xx2＋1x＋1x3；(3)y＝ln(2x＋5)．题型分类·深度剖析题型三导数的几何意义由导数的几何意义先求斜率，再求方程，注意点是否在曲线上，是否为切点．思维启迪解析思维升华【例3】已知函数f(x)＝x3－4x2＋5x－4.(1)求曲线f(x)在点(2，f(2))处的切线方程；(2)求经过点A(2，－2)的曲线f(x)的切线方程．题型分类·深度剖析题型三导数的几何意义(1) f′(x)＝3x2－8x＋5，∴f′(2)＝1，又f(2)＝－2，∴曲线f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为y－(－2)＝x－2，即x－y－4＝0.思维启迪解析思维升华【例3】已知函数f(x)＝x3－4x2＋5x－4.(1)求曲线f(x)在点(2，f(2))处的切线方程；(2)求经过点A(2，－2)的曲线f(x)的切线方程．题型分类·深度剖析题型三导数的几何意义思维启迪解析思维升华【例3】已知函数f(x)＝x3－4x2＋5x－4.(1)求曲线f(x)在点(2，f(2))处的切线方程；(2)求经过点A(2，－2)的曲线f(x)的切线方程．经过A(2，－2)的曲线f(x)的切线方程为x－y－4＝0，或y＋2＝0.题型分类·深度剖析题型三导数的几何意义导数几何意义的应用，需注意以下两点：(1)当曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线垂直于x轴时，函数在该点处的导数不存在，切线方程是x＝x0；思维启迪解析思维升华【例3】已知函数f(x)＝x3－4x2＋5x－4.(1)求曲线f(x)在点(2，f(2))处的切线方程；(2)求经过点A(2，－2)的曲线f(x)的切线方程．题型分类·深度剖析题型三导数的几何意义(2)注意区分曲线在...