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高考数学第一轮总复习 第31讲 等差数列的概念及基本运算课件 文 (湖南专版) 课件VIP免费

高考数学第一轮总复习 第31讲 等差数列的概念及基本运算课件 文 (湖南专版)  课件_第1页
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11.通过实例,理解等差数列的概念.2.探索并掌握等差数列的通项公式与前n项和公式.3.能在具体的问题情境中识别数列的等差关系,并能用有关知识解决相应的问题.4.了解等差数列与一次函数的关系.51.等差数列定义①.(nN*),∈这是证明一个数列是等差数列的依据,要防止仅由前若干项,如a3-a2=a2-a1=d(常数),就说{an}是等差数列这样的错误,判断一个数列是否是等差数列,还可由an+an+2=2an+1,即an+2-an+1=an+1-an来判断.2.等差数列的通项为②.可整理成an=nd+(a1-d),当d≠0时,an是关于n的一次式,它的图象是一条直线上n为自然数的点的集合.3.等差数列广义通项公式:4.等差数列的前n项和公式Sn=④=⑤,可以整理成Sn=n2+(a1-)n,当d≠0时,Sn的一个常数项为0的二次式.2__________5abcbacb个数数则项时⑤若,,三成等差列,叫,的等差中,此.1111()11.22nnnnaadaandaannnnadac【要点指南】①常数;②;③;④;⑤1.(2012·四川省资中)在数列{an}中,a1=2,an+1=an+23,则a10=()A.5B.7C.8D.10【解析】由an+1=an+23⇒{an}为以a1=2为首项,以23为公差的等差数列,则a10=a1+9d=2+6=8.2.(2011·重庆卷)在等差数列{an}中,a2=2,a3=4,则a10=()A.12B.14C.16D.18【解析】由题意,公差d=a3-a2=2,故a10=a2+(10-2)d=2+8×2=18,故选D.3.(2012·广东省六校)设{an}是等差数列,若a2=3,a7=13,则数列{an}前8项的和为()A.128B.80C.64D.56【解析】由前n项和公式S8=8a1+a82=8a2+a72=4×16=64,故选C.4.(2011·天津卷)已知{an}为等差数列,Sn为其前n项和,n∈N*,若a3=16,S20=20,则S10的值为110.【解析】设公差为d,由题意得a1+2d=1620a1+20×192d=20⇒a1=20d=-2.所以S10=10a1+10×92d=110.5.在数列{an}中,若a1=1,a2=12,2an+1=1an+1an+2(n∈N*),则该数列的通项为an=1n.【解析】由2an+1=1an+1an+2(n∈N*)知,{1an}为等差数列,且首项1a1=1,公差d=1a2-1a1=1,所以1an=1a1+(n-1)d=n,所以an=1n.一等差数列中的基本量的计算【例1】(2011·福建卷)已知等差数列{an}中,a1=1,a3=-3.(1)求数列{an}的通项公式;(2)若数列{an}的前k项和Sk=-35,求k的值.【解析】(1)设等差数列{an}的公差为d,则an=a1+(n-1)d.由a1=1,a3=-3可得1+2d=-3,解得d=-2.从而,an=1+(n-1)×(-2)=3-2n.(2)由(1)可知an=3-2n,所以Sn=n[1+3-2n]2=2n-n2.由Sk=-35可得2k-k2=-35,即k2-2k-35=0,解得k=7或k=-5.又k∈N*,故k=7为所求.【点评】等差数列{an}的通项公式an=a1+(n-1)d和前n项和公式Sn=na1+an2=na1+nn-12d中,有五个基本量a1、an、n、d、Sn,已知其中的三个就可求另外两个,其中a1和d是两个基本量,用它们可表示已知与未知.求解时,注意方程思想和整体思想,本题也可直接由d=a3-a13-1=-2求公差.等差数列an的公差为12,且前100项和S100=145,求a1+a3+a5+…+a99的值.素材1【解析】解法1:(a2+a4+a6+…+a100)-(a1+a3+a5+…+a99)=50d=25.因为S100=145,所以a1+a3+a5+…+a99=145-252=60.解法2:由100a1+100×992×12=145得a1=-23310.所以a1+a3+a5+…+a99=-23310×50+50×492=60.二等差数列的判定与证明【例2】已知数列an,首项a1=3,且2an=Sn·Sn-1(n≥2).(1)求证:1Sn是等差数列,并求其公差;(2)求an的通项公式.【分析】证1Sn为等差数列,即证1Sn-1Sn-1=d(d是常数).【解析】(1)证明:由已知,当n≥2时,2an=Sn·Sn-1,即2(Sn-Sn-1)=Sn·Sn-1(n≥2),所以2Sn-Sn-1SnSn-1=1即1Sn-1Sn-1=-12(n≥2,n∈N*).所以{1Sn}是以1S1=1a1=13为首项,公差d=-12的等差数列.(2)因为1Sn=1S1+(n-1)d=13+(n-1)(-12)=5-3n6,所以Sn=65-3n(n∈N*).从而an=12Sn·Sn-1=183n-53n-8(n≥2,n∈N*),因此,an=3n...

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