正态分布(1) 辽宁省高三数学概率统计全部课件[整理九套]新课标 辽宁省高三数学概率统计全部课件[整理九套]新课标VIP专享VIP免费

正态分布知识回顾1．样本的频率分布与总体分布之间的关系．频率组距产品尺寸（mm）ab2．频率分布直方图与总体密度曲线．总体在区间内取值的概率),(ba总体密度曲线3．总体密度曲线的形状特征．中间高，两头低),(,21)(222)(xexfx产品尺寸的总体密度曲线具有“中间高，两头低”的特征，像这种类型的总体密度曲线,一般就是或近似的是以下函数的图像:式中的实数、是参数,分别表示总体的平均数与标准差.其分布叫做正态分布,由参数,唯一确定.正态分布常记作.它的图象被称为正态曲线.)0(),(2N1.正态分布与正态曲线2.正态分布的期望与方差22,),,(~DEN的期望与方差分布为：则若例1:给出下列两个正态总体的函数表达式，请找出其均值μ和标准差σ。（１）（２）),(,21)(22xexfx),(,221)(8)1(2xexfx22(1)2()2xfxe(3)（-∞＜x＜+∞1.5正态分布当时，正态总体称为标准正态总体，相应的函数表示式是,相应的曲线称为标准正态曲线.R,21)(22xexfx1,01.5正态分布观察以上三条正态曲线，归纳出正态曲线的性质：①曲线在x轴的上方，与x轴不相交．②曲线关于直线对称，且在时位于最高点.xx③当时，曲线上升；当时，曲线下降．并且当曲线向左、右两边无限延伸时，以x轴为渐近线，向它无限靠近．xx④当一定时，曲线的形状由确定．越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散；越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中．.)(3)(2)(121)(10.2222)(的单调区间）求（的最大值；）求（是偶函数；）求证：（）的概率密度函数是：，（正态总体例题xfxfxfexfNx1.5正态分布新授课在标准正态分布表中相应于的值是指总体取值小于的概率，即0x)(0x0x)()(00xxPx)(0x1.5正态分布)(1)(00xx由于两阴影部分的面积相等可知：)(1)(00xx1x2xxyO1.5正态分布新授课)()(12xx1.5正态分布例题讲解例3求标准正态总体在（－1，2）内取值的概率．解：利用等式有)()(12xxp.8185.018413.09772.01)1()2()1(1)2()1()2(p例4:ξ服从标准正态分布,试求:(1)P(ξ<1.8);(2)P(-1<ξ<1.5)(3)P(ξ>1.5);(4)P(|ξ|<2).1.下列关于正态曲线性质的叙述正确的是(1)曲线关于直线x=μ对称,这个曲线只在x轴上方(2)曲线关于直线x=σ对称,这个曲线只有当x∈(-3σ，3σ)时才在x轴上方；(3)曲线关于y轴对称，因为曲线对应的正态密度函数是一个偶函数；(4)曲线在x=μ时处于最高点，由这一点向左右两边延伸时，曲线逐渐降低；(5)曲线的对称轴由μ确定，曲线的形状由σ确定；(6)σ越大，曲线越“矮胖”，总体分布越分散；σ越小，曲线越“高”．总体分布越集中．（）(A)只有(１)(４)(５)(６)(B)只有(2)(４)(５)(C)只有(3)(４)(５)(６)(D)只有(１)(５)(６)2.把一个正态曲线a沿着横轴方向向右移动2个单位,得到一个新的曲线b,下列说法不正确的是(A)曲线b仍然是正态曲线(B)曲线a和曲线b的最高点的纵坐标相等(C)以曲线a为概率密度曲线的总体的方差比以曲线b为概率密度曲线的总体的方差大2(D)以曲线a为概率密度曲线的总体的期望比以曲线b为概率密度曲线的总体的期望小23.设随机变量ζ～N(2,4),则D()等于(A)1(B)2(C)0.5(D)424.填空题(1)若随机变量ζ～N(1,0.25),则2ζ的概率密度函数为.(2)期望为2,方差为的正态分布的密度函数是.(3)已知正态总体落在区间(0.2,+∞)的概率是0.5，则相应的正态曲线f(x)在x=时,达到最高点.(4)已知ζ～N(0,1),P(ζ≤1.96)=Ф(1.96)=0.9750,则Ф(-1.96)=.2课内小结本节课我们主要学习了正态分布的若干性质，服从正态分布的总体特征，如何使用《标准正态分布表》，要求同学们都知道正态曲线的大致形状以及从图象上直观得到正态分布的性质，并能利用《标准正态分布表》及相关等式进行计算。