知识梳理典例变式基础训练能力提升第6讲简单不等式的解法知识梳理典例变式基础训练能力提升知识梳理1.一元一次不等式ax>b(a≠0)的解集(1)当a>0时,解集为ቄ𝑥|𝑥>𝑏𝑎ቅ.(2)当a<0时,解集为ቄ𝑥|𝑥<𝑏𝑎ቅ2.(x-a)(x-b)>0或(x-a)(x-b)<0型不等式的解集不等式解集a
b(x-a)·(x-b)>0{x|xb}{x|x≠a}{x|xa}(x-a)·(x-b)<0{x|a0,求解时不要忘记讨论a=0时的情形;(2)当Δ<0时,ax2+bx+c>0(a≠0)的解集是R还是∅,要注意区别;(3)不同参数范围的解集切莫取并集,应分类表述.4.分式不等式的四种形式求解思路(1)𝑓(𝑥)𝑔(𝑥)>0⇔f(x)g(x)>0;(2)𝑓(𝑥)𝑔(𝑥)<0⇔f(x)g(x)<0;(3)𝑓(𝑥)𝑔(𝑥)≥0⇔f(x)g(x)≥0且g(x)≠0⇔f(x)g(x)>0或f(x)=0;(4)𝑓(𝑥)𝑔(𝑥)≤0⇔f(x)g(x)≤0且g(x)≠0⇔f(x)g(x)<0或f(x)=0.5.绝对值不等式的解法(1)|f(x)|>|g(x)|⇔|f(x)|2>|g(x)|2;(2)|f(x)|>g(x)⇔f(x)>g(x)或f(x)<-g(x);(3)|f(x)|0的解集为.(2)不等式-x2-3x+4>0的解集为.(用区间表示)【解】(1)方程2x2-x-3=0的两根为x1=-1,x2=32,则不等式2x2-x-3>0的解集为ቄ𝑥ቚ𝑥>32或𝑥<-1ቅ.(2)由-x2-3x+4>0得x2+3x-4<0,解得-40的解集为(-4,1).【答案】(1)ቄ𝑥ቚ𝑥>32或𝑥<-1ቅ(2)(-4,1)知识梳理典例变式基础训练能力提升典例变式考法二含参数的一元二次不等式【例1-2】(1)解关于x的不等式:x2-(a+1)x+a<0.(2)解关于x的不等式:ax2-(a+1)x+1<0.【解】(1)原不等式可化为(x-a)(x-1)<0,当a>1时,原不等式的解集为(1,a);当a=1时,原不等式的解集为∅;当a<1时,原不等式的解集为(a,1).(2)若a=0,原不等式等价于-x+1<0,解得x>1.若a<0,原不等式等价于ቀ𝑥-1𝑎ቁ(x-1)>0,解得x<1𝑎或x>1.知识梳理典例变式基础训练能力提升典例变式若a>0,原不等式等价于ቀ𝑥-1𝑎ቁ(x-1)<0.①当a=1时,1𝑎=1,ቀ𝑥-1𝑎ቁ(x-1)<0无解;②当a>1时,1𝑎<1,解ቀ𝑥-1𝑎ቁ(x-1)<0,得1𝑎1,解ቀ𝑥-1𝑎ቁ(x-1)<0,得11ቅ;当a=0时,解集为{x|x>1};当01时,解集为ቄ𝑥ቚ1𝑎<𝑥<1ቅ.知识梳理典例变式基础训练能力提升典例变式【规律方法】【注意】对于含参数的不等式要注意分类讨论知识梳理典例变式基础训练能力提升典例变式变式训练一1.解下列不等式(组):(1)-3x2-2x+8≥0;-2≤x≤43【解析】(1)原不等式可化为3x2+2x-8≤0,即(3x-4)(x+2)≤0.解得-2≤x≤43,所以原不等式的解集为ቄ𝑥|-2≤𝑥≤43ቅ.知识梳理典例变式基础训练能力提升典例变式(2)00,𝑥2-𝑥-2≤4,⇔൜𝑥2-𝑥-2>0,𝑥2-𝑥-6≤0,⇔൜(𝑥-2)(𝑥+1)>0,(𝑥-3)(𝑥+2)≤0⇔൜𝑥>2或𝑥<-1,-2≤𝑥≤3.借助于数轴,如图所示,∴原不等式组的解集为{x|-2≤x<-1或20的解集为(-13,12),则不等式-cx2+2x-a>0的解集为.(-2,3)【解析】依题意知,ቐ-13+12=-2𝑎-13×12=𝑐𝑎,所以解得a=-12,c=2,所以不等式-cx2+2x-a>0,即为-2x2+2x+12>0,即x2-x-6<0,解得-21.知识梳理典例变式基础训练能力提升典例变式【解】(1)原不等式可化为𝑥-13𝑥+5≤0,所以൜(𝑥-1)(3𝑥+5)≤0,3𝑥+5≠0,所以ቐ-53≤𝑥≤1,𝑥≠-53,即-53...
