第十二章统计第十二章统计考点探究·挑战高考考向瞭望·把脉高考双基研习·面对高考课时闯关·决战高考双基研习·面对高考基础梳理基础梳理1．抽样方法的辨析(1)简单随机抽样一般地，设一个总体的个体数为N.如果通过____抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率_____，就称这样的抽样为简单随机抽样．逐个相等(2)分层抽样当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本更充分地反映总体的情况，常将总体分成几部分，然后按照各部分所占的比进行抽样，这种抽样叫做分层抽样．其中所分成的各部分叫做层．2．频率分布(1)频率分布样本中所有数据(或者数据组)的频数和样本容量的比，就是该数据的____．所有数据(或者数据组)的频率分布变化规律叫做_____________，可以用样本频率分布表、样本频率分布条形图或者频率分布直方图等来表示．频率样本频率分布(2)总体分布在数理统计中，通常把被研究的对象的全体叫做总体，而把组成总体的每一个单位叫做个体．总体分布反映了总体在各个范围内取值的概率．3．利用样本的特征数估计总体(1)总体平均数的估计对于一个总体的平均数，可用样本平均数x－＝1n(x1＋x2＋x3＋…＋xn)对它进行估计．总体平均数(又称总体期望值)反映了一个总体的平均水平，由于它不易求得，常用样本平均数进行估计．(2)总体方差(标准差)的估计对于一个总体的方差，可用样本方差S2＝1n[(x1－x－)2＋(x2－x－)2＋…＋(xn－x－)2]对它进行估计；对于一个总体的标准差，可用样本标准差S对它进行估计．思考感悟提示：抽样比可用样本容量n与总体容量N的比nN，也可以用某一层的被抽取的个体数n1与该层的总数N1之比n1N1.1．分层抽样的抽样比如何确定？2．若数据x1、x2、…，xn的平均数为x，方差为S2，那么数据x1＋a，x2＋a，…，xn＋a的平均数、方差各有什么变化？提示：x1＋a、x2＋a、…，xn＋a的平均数变为x＋a，而方差不变，仍为S2.课前热身课前热身1．(教材习题改编)一组观察值为4、3、5、6，出现的次数分别为3、2、4、2，则样本平均值为()A．4.55B．4C．12.5D．1.64答案：A2．一个容量为50的样本，已知某组的频率为0.12，则该组样本的频数为()A．5B．6C．7D．8答案：B3．一个总体中共有10个个体，用简单随机抽样的方法从中抽取一个容量为3的样本，则某个特定个体入样的概率是()A.3C310B.310×9×8C.310D.110答案：C4．对总体为N的一批零件抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽取的概率为0.25，则N等于________．答案：1205．一个年级有210人，某次考试中成绩优秀的有20人，成绩中等的有40人，成绩一般的有150人．为了了解考试情况，从中抽取一个容量为21的样本，则宜采用________抽样方法，且各类成绩中抽取的人数分别是________．答案：分层2,4,15考点探究·挑战高考抽样方法考点突破考点突破对于简单随机抽样和分层抽样的实施，都要首先清楚总体数与样本数．总体个数较少时，一般采取简单随机抽样，总体较多，且差异性明显，则采用分层抽样，按比例从各层中分别抽取．甚至两种方法并用．例例11某企业有3个分厂生产同一种电子产品，第一、二、三分厂的产量之比为1∶2∶1，用分层抽样方法(每个分厂的产品为一层)从3个分厂生产的电子产品中共抽取100件作使用寿命的测试，由所得的测试结果算得从第一、二、三分厂取出的产品的使用寿命的平均值分别为980h,1020h,1032h，则抽取的100件产品的使用寿命的平均值为__________h.【思路分析】根据分层抽样求出各分厂抽取的产品数，再求平均值．【解析】由分层抽样知，从3个分厂抽出的100件电子产品中，每个分厂抽取的个数比也为1∶2∶1，故分别有25,50,25件．由3个分厂算出的使用寿命的平均值可得抽取的100件产品的平均使用寿命为980×25＋1020×50＋1032×25100＝1013h.【答案】1013【名师点评】使用分层抽样，在各层中抽样时，应按同一抽样比抽取．用样本的频率分布估计总体分布对于样本数据呈现在某范围内的概率分布问题，可利用频率分布直方图来估计总体分布．例例22在某中学举行的电脑知识竞赛中，将其中两个班的参赛学生的成绩(得分均为整数)进行整理后分成五组，绘制出如下的频率分布直方图．已知图...
