椭圆的简单几何性质二VIP免费

2.1.2椭圆的简单几何性质(2)高二数学选修1-1第二章圆锥曲线与方程的轨迹。，求点的距离的比是常数的距离和它到直线与定点点例MxlFyxM54425:)0,4(),(6,54425:dMFMPMxlMd的轨迹就是集合点的距离，根据题意，到直线是点解：设.54425)4(2xyx由此得,22525922yx简，得将上式两边平方，并化192522yx即所以，点M的轨迹是长轴、短轴长分别为10、6的椭圆。FlxoyMHd的距离和它到定直线，与定点若点)0(),(cFyxM思考上面探究问题，并回答下列问题：的距离和它到定直线，与定点）若点（)0(),(3cFyxM的，此时点的距离的比是常数Mcaaccaxl)0(:2？轨迹还是同一个椭圆吗时，对应，定直线改为，）当定点改为（caylcF2:)0(4？的轨迹方程又是怎样呢探究：的轨迹。，求点的距离的比是常数Mcaaccaxl)0(:2（1）用坐标法如何求出其轨迹方程，并说出轨迹（2）给椭圆下一个新的定义探究、点M（x,y)与定点F（c,0)的距离和它到定直线l:x=a2/c的距离的比是常数c/a（a>c>0),求点M的轨迹。yFF’lI’xoP={M|}acdMF由此得acxcaycx222将上式两边平方，并化简，得22222222caayaxca设a2-c2=b2,就可化成)0(12222babyax这是椭圆的标准方程，所以点M的轨迹是长轴、短轴分别为2a,2b的椭圆M解：设d是M到直线l的距离，根据题意，所求轨迹就是集合FF’lI’xoy由探究可知，当点M与一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是常数时，这个点的轨迹就是椭圆，定点是椭圆的焦点，定直线叫做椭圆的准线，常数e是椭圆的离心率。此为椭圆的第二定义.10eace对于椭圆，相应于焦点F（c,0)准线方程是,根据椭圆的对称性，相应于焦点F‘(-c.0)准线方程是,所以椭圆有两条准线。12222byaxcax2cax2椭圆的第一定义与第二定义是相呼应的。定义1图形定义2平面内与一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是常数)10(eace的点的轨迹。)0,()0,(21cFcF、焦点：),0(),0(21cFcF、焦点：cax2准线：cay2准线：、两个定点1F的距离的和2F等于常数（大）的点于21FF的轨迹。平面内与由椭圆的第二定义可得到椭圆的几何性质如下：22222(1)1(0)xyaabxabc椭圆的准线方程为222221(0)yxaabyabc椭圆的准线方程为222abcc(2)两准线间的距离为，焦点到相应准线的距离为(3)椭圆的第二定义隐含着条件“定点在定直线外”，否则其轨迹不存在。(4)椭圆离心率的几何意义：由椭圆的第二定义得，“椭圆上一点到焦点的距离与相应准线的距离之比”课堂练习1、椭圆上一点到准线与到焦点（-2，0）的距离的比是（）171122yx211x11112)(A211)(B112)(C117)(DB2、椭圆的两焦点把两准线间的距离三等分，则这个椭圆的离心率是()3A23B33C43DC3.已知点M到定点F的距离与M到定直线l的距离的比为0.8,则动点M的轨迹是()A.圆B.椭圆C.直线D.无法确定B回忆：直线与圆的位置关系1.位置关系：相交、相切、相离2.判别方法(代数法)联立直线与圆的方程消元得到二元一次方程组(1)>0△直线与圆相交有两个公共点；(2)=0△直线与圆相切有且只有一个公共点；(3)<0△直线与圆相离无公共点．通法直线与椭圆的位置关系种类:相离(没有交点)相切(一个交点)相交(二个交点)相离(没有交点)相切(一个交点)相交(二个交点)直线与椭圆的位置关系的判定代数方法222201AxByCxyab由方程组20(0)mxnxpm24nmp△=0△0△=0△方程组有两解两个交点相交方程组有一解一个交点相切方程组无解无交点相离1.位置关系：相交、相切、相离2.判别方法(代数法)联立直线与椭圆的方程消元得到二元一次方程组(1)>0△直线与椭圆相交有两个公共点；(2)=0△直线与椭圆相切有且只有一个公共点；(3)<0△直线与椭圆相离无公共点．通法知识点1.直线与椭圆的位置关系例1：直线y=kx+1与椭圆恒有公共点,求m的取值范围。1522myx题型一：直线与椭圆的位置关系221:15ykxxym解22(5)10550mkxkxm22104(5)550kmkm△（）（）22(51)0mkm...