数学RB（理）第八章立体几何中档题目强化练中档题目强化练————立体几何立体几何1.以下关于几何体的三视图的论述中，正确的是()A.球的三视图总是三个全等的圆B.正方体的三视图总是三个全等的正方形C.水平放置的各面均为正三角形的四面体的三视图都是正三角形D.水平放置的圆台的俯视图是一个圆A组专项基础训练23456789110A解析画几何体的三视图要考虑视角，但对于球无论选择怎样的视角，其三视图总是三个全等的圆．A组专项基础训练2．设α、β、γ是三个互不重合的平面，m、n是两条不重合的直线，下列命题中正确的是()A．若α⊥β，β⊥γ，则α⊥γB．若m∥α，n∥β，α⊥β，则m⊥nC．若α⊥β，m⊥α，则m∥βD．若α∥β，m⊄β，m∥α，则m∥β23456789110解析对于A，若α⊥β，β⊥γ，α，γ可以平行，也可以相交，A错；对于B，若m∥α，n∥β，α⊥β，则m，n可以平行，可以相交，也可以异面，B错；对于C，若α⊥β，m⊥α，则m可以在平面β内，C错；易知D正确.D3．设α、β、γ为平面，l、m、n为直线，则m⊥β的一个充分条件为()A．α⊥β，α∩β＝l，m⊥lB．n⊥α，n⊥β，m⊥αC．α∩γ＝m，α⊥γ，β⊥γD．α⊥γ，β⊥γ，m⊥αA组专项基础训练23456789110解析如图①知A错；如图②知C错；如图③在正方体中，两侧面α与β相交于l，都与底面γ垂直，γ内的直线m⊥α，但m与β不垂直，故D错；由n⊥α，n⊥β，得α∥β.又m⊥α，则m⊥β，故B正确．BA组专项基础训练4．如图，在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别是AB1、BC1的中点，则下列结论不成立的是()A．EF与BB1垂直B．EF与BD垂直C．EF与CD异面D．EF与A1C1异面23456789110解析连接B1C，AC，则B1C交BC1于F，且F为B1C的中点，又E为AB1的中点，所以EF綊12AC，而B1B⊥平面ABCD，所以B1B⊥AC，所以B1B⊥EF，A正确；4．如图，在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别是AB1、BC1的中点，则下列结论不成立的是()A．EF与BB1垂直B．EF与BD垂直C．EF与CD异面D．EF与A1C1异面A组专项基础训练又AC⊥BD，所以EF⊥BD，B正确；显然EF与CD异面，C正确；由EF綊12AC，AC∥A1C1，得EF∥A1C1.故不成立的选项为D.D23456789110A组专项基础训练5．若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是()A.2B.32C.3D.5223456789110解析由三视图知原几何体可理解为三个部分拼接而成，其中一个棱长为1的正方体，另外两个为正方体的一半．因此易得总体积为2.AA组专项基础训练6．三棱锥P－ABC中，PA⊥底面ABC，PA＝3，底面ABC是边长为2的正三角形，则三棱锥P－ABC的体积等于_____．23456789110解析 PA⊥底面ABC，∴PA为三棱锥P－ABC的高，且PA＝3. 底面ABC为正三角形且边长为2，∴底面面积为12×22×sin60°＝3，3∴VP－ABC＝13×3×3＝3.A组专项基础训练7．已知四棱锥P—ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，点E、F分别是棱PC、PD的中点，则①棱AB与PD所在直线垂直；②平面PBC与平面ABCD垂直；③△PCD的面积大于△PAB的面积；④直线AE与直线BF是异面直线．以上结论正确的是________．(写出所有正确结论的编号)23456789110解析由条件可得AB⊥平面PAD，∴AB⊥PD，故①正确；若平面PBC⊥平面ABCD，由PB⊥BC，得PB⊥平面ABCD，从而PA∥PB，这是不可能的，故②错；S△PCD＝12CD·PD，S△PAB＝12AB·PA，7．已知四棱锥P—ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，点E、F分别是棱PC、PD的中点，则①棱AB与PD所在直线垂直；②平面PBC与平面ABCD垂直；③△PCD的面积大于△PAB的面积；④直线AE与直线BF是异面直线．以上结论正确的是________．(写出所有正确结论的编号)A组专项基础训练23456789110由AB＝CD，PD>PA知③正确；由E、F分别是棱PC、PD的中点，可得EF∥CD，又AB∥CD，∴EF∥AB，故AE与BF共面，④错．①③A组专项基础训练8．三棱锥S－ABC中，∠SBA＝∠SCA＝90°，△ABC是斜边AB＝a的等腰直角三角形，则以下结论中：①SB⊥AC；②直线SB⊥平面ABC；③平面SBC⊥平面SAC；④点C到平面SAB的距离是12a.其中正确结论的序号是____________．23456789110解析由题意知AC⊥平面SBC，故AC⊥SB，SB⊥平面ABC，平面SBC⊥平面SAC，①②③正确；取AB的中点E，连接...
