10.1二项式定理提出问题提出问题2222)(bababa?)(4ba?)(5ba?)(nba3223333)(babbaaba问题:乘积展开后共有多少项?回顾练习回顾练习))()((543214321321cccccbbbbaaa探索研究探索研究))()()(()(4bababababa在上面的4个括号中:每个都不取b的情况有1种,即种所以的系数是;04C4a04C恰有1个取b的情况有种,所以的系数是14Cba314C恰有2个取b的情况有种,所以的系数是24C22ba24C恰有3个取b的情况有种,所以的系数是34C3ab34C4个都取b的情况有种,所以的系数是44C4b44C因此44433422243144044)(bCabCbaCbaCaCba合理推广合理推广一般地,对于任意正整数n,上面的关系式也成立,即有nnnrrnrnnnnnnnnbCbaCbaCbaCaCba222110)()(Nn其中这个定理叫做二项式定理右边的多项式叫做的二项展开式nba)(公式特征公式特征(1)共有项。1n(2)各项里的指数从n起依次减少1,直到0为止;b的指数从0起依次增加1,直到n为止。a(3)每一项里a、b的指数和均为n。(4)各项的系数依次为nnnnnCCCC,,,,210典型例题典型例题例1:展开4)11(x例2:展开6)12(xx课堂练习课堂练习1、计算:55)1()1(aa2、求的展开式中的第4项的二项式系数和第4项的系数。73)2(xx通项公式通项公式1、二项式的通项公式:rrnrnrbaCT1(注意:它是展开式的第r+1项!!!2、二项展开式的通项公式的作用:反映出展开式在指数、项数、系数等方面的内在联系,因此能运用二项展开式的通项公式求特定项、特定项系数、常数项、有理项及系数最大、绝对值最大的项。典型例题典型例题例4:求的展开式中的第4项。7)21(x例3:求的展开式中的倒数12)(ax第4项。典型例题典型例题例5:求的展开式中的系数。9)1(xx3x例6:求证nnnnnnnnCCC1013333214222212典型例题典型例题例8:求展开式中含x项的系数52)23(xx11110例7:用二项式定理证明(1)能被100整除(2)能被整除11nn2)1(n典型例题典型例题例9:求的展开式中项的系数。72)2)(1(xx