•最新考纲解读•1．掌握平面内两点间的距离公式．•2．掌握线段的定比分点和中点坐标公式．•3．能熟练运用掌握平移公式．•高考考查命题趋势•1．通过对近三年的高考分析看出，对本部分内容的考查次数较少，若考也会以选择题、填空题的形式出现，一般考查比较基础难度不大的内容，若在大题中考察则作为工具．•2．虽然近年考得较少，但也属重点内容，在2009年高考中有两套试卷考查了此知识点．•3．估计2011年高考仍会在此命题．1.线段的定比分点定义：设P1，P2是直线L上的两点，点P是L上不同于P1，P2的任意一点，则存在一个实数λ，使P1P→＝λPP2→，λ叫做点P分有向线段P1P2→所成的比位置名称λ的范围P在P1P2上P叫内分点λ>0P在P1P2中点P叫内分点λ＝1P在P1P2延长线或其反向延长线上P叫外分点λ<0且λ≠－1.2.定比分点的坐标公式：设P1(x1，y1)、P2(x2，y2)、P(x，y)，O为P1、P2所在平面内任意点，则(1)向量式：OP→＝11＋λOP1→＋λ1＋λOP2→.(2)坐标式：x＝x1＋λx21＋λy＝y1＋λy21＋λ.(3)特殊地：当λ＝1时，分点P为有向线段P1P2→的中点，即中点坐标公式：x＝x1＋x22y＝y1＋y22.3．△ABC的重心坐标公式：x＝xA＋xB＋xC3y＝yA＋yB＋yC3.4．平移公式：(1)设点P(x，y)按向量a＝(h，k)平移后得到点P′(x′，y′)，则x′＝x＋h，y′＝y＋k.这个公式叫做点的平移公式．(2)曲线y＝f(x)按向量a＝(h，k)平移后所得的曲线的函数解析式为：y′－k＝f(x′－h)，一般再换成y＝f(x－h)＋k.一、选择题1．若点P分有向线段P1P2→成定比为31，则点P1分有向线段P2P→所成的比为()A．－43B．－23C．－12D．－32[解析]由题得P2P1→P1P→＝－43即P1分有向线段P2P→所成比为－43.[答案]A•2．△ABC的两个顶点A(3,7)和B(－2,5)，若AC的中点在x轴上，BC的中点在y轴上，则顶点C的坐标是•()•A．(2，－7)B．(－7,2)•C．(－3，－5)D．(－5，－3)•[解析]设C(x，y)，则由AC的中点在x轴上，BC的中点在y轴上得：7＋y＝0，－2＋x＝0，∴x＝2，•y＝－7即C(2，－7)．•[答案]A•3．按向量a把(3，－2)平移到(1,1)，则按向量a把点(－4,0)平移到点•()•A．(－6,1)B．(－8,3)•C．(－6,3)D．(－8，－1)•[解析]由题得a＝(－2,3)，•∴(－4,0)按向量a平移得(－6,3)．•[答案]C•4．点A(2,0)，B(4,2)，若|AB|＝2|AC|，则点C坐标为•()•A．(－1,1)B．(－1,1)或(5，－1)•C．(－1,1)或(1,3)D．无数多个[解析]由题意|AB|＝(4－2)2＋22＝22，∴|AC|＝|AB|2＝2.故点C在以点A为圆心，半径为2的圆上，故点C坐标有无数多个．[答案]D•5．曲线f(x，y)＝0按向量a＝(h，k)平移后，得到的曲线的方程为•()•A．f(x－h，y＋k)＝0•B．f(x－h，y－k)＝0•C．f(x＋h，y－k)＝0•D．f(x＋h，y＋k)＝0[解析]设平移后曲线上任意一点坐标为(x′，y′)，则根据平移公式可得x′－x＝hy′－y＝k，∴x＝x′－hy＝y′－k.又f(x，y)＝0，∴f(x′－h，y′－k)＝0.即f(x－h，y－k)＝0为平移后曲线方程．[答案]B例1已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(6,3)、B(2,1)、C(－6,8)．(1)若AD是BC边上的高，求D分BC→的比λ；(2)若点E在AC边上，且S△ABE＝14S△ABC，求点E的坐标．•[分析](1)利用向量垂直求出D点的坐标，再用定比分点公式求分比．•(2)根据面积比求得分比进而求分点坐标．[解](1)设D点坐标为(x，y)由题得：AD→·BC→＝0AD→＝(x－6，y－3)，BC→＝(－8,7)，∴48－8x＋7y－21＝0即8x－7y＝27.又B、D、C共线，BD→＝(x－2，y－1)，∴8－8y＝7x－14，即7x＋8y＝22.解方程组得：x＝370113，y＝－13113.∴D分BC→的分比λ：370113＝2－6λ1＋λ⇒λ＝－18131.(2) 点E在AC边上，且S△ABE＝14S△ABC，∴点E为线段AC的内分点且E分CA→的比为λ＝3.设E点坐标为(x，y)．由定比分点坐标公式得：x＝－6＋3×61＋3＝3，y＝8＋3×31＋3＝174.即：E点坐标为(3，174)．•1．本题易错点•在确定分比时，不能相对地理解始点、终点、分点．•2．方法与总结•(1)在应用分点坐标公式时，公式中的x、y表示分点的坐标．一定要分清起点、终点．顺序不可搞错，代公式时一...
