专题高效升级卷11空间几何体一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1.如图，△ABC为正三角形，AA′∥BB′∥CC′，CC′⊥平面ABC且3AA′＝BB′＝CC′＝AB，则多面体ABC—A′B′C′的正视图（也称主视图）是（）答案：D23如图，直三棱柱的侧棱长和底面边长均为2，正视图和俯视图如图所示，则其侧视图的面积为()A.4B.C.2D.2答案：C3.若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，则其侧面积等于（）A.B.2C.2D.6答案：D334.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于()A.12B.4C.D.答案：B5.下图是一个几何体的三视图，根据图中的数据，计算该几何体的表面积为()A.15B.18C.22D.33答案：D6.若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是（）A.3352cm3B.3320cm3C.3224cm3D.3160cm3答案：B7.下图是某四棱锥的三视图，则该几何体的表面积等于（）A.34＋65B.6＋65＋43C.6＋63＋413D.17＋65答案：A8.如图，一个盛满水的三棱锥容器，不久发现三条侧棱上各有一个小洞D、E、F，且知SD∶DA＝SE∶EB＝CF∶FS＝21∶，若仍用这个容器盛水，则最多可盛水的体积是原来的（）A.2923B.2719C.2723D.3130答案：C9.矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角B—AC—D，则四面体ABCD的外接球的体积为（）A.12π125B.9π125C.6π125D.3π125答案：C10.已知水平放置的△ABC的直观图△A′B′C′（斜二测画法）是边长为2a的正三角形，则原△ABC的面积为（）A.2a2B.23a2C.26a2D.6a2答案：D11.某简单几何体的一条对角线长为a，在该几何体的正视图、侧视图与俯视图中，这条对角线的投影都是长为2的线段，则a等于（）A.2B.3C.1D.2答案：B12.某几何体的三视图如图，则该几何体的体积的最大值为（）A.B.C.D.答案：D61313221二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13.若正三棱锥的正视图与俯视图如图所示（单位：cm），则它的侧视图的面积为_____cm2.答案：4314.若三棱锥的三个侧面两两垂直，且侧棱长均为，则其外接球的表面积是_____.答案：9π15.如图，点O为正方体ABCD—A′B′C′D′的中心，点E为面B′BCC′的中心，点F为B′C′的中点，则空间四边形D′OEF在该正方体的面上的正投影可能是_____.（填出所有可能的序号）答案：①②③316.如图（1），一个正三棱柱容器，底面边长为a，高为2a，内装水若干，将容器放倒，把一个侧面作为底面，如下图（2），这时水面恰好为中截面，则图（1）中容器内水面的高度是_____.答案：a23三、解答题（本大题共4小题，每小题9分，共36分）17.三棱锥P—ABC中，△PAC是边长为4的等边三角形，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB＝90°，平面PAC⊥平面ABC，D、E分别是AB、PB的中点.（1）求证：AC⊥PD；（2）求三棱锥P—CDE与三棱锥P—ABC的体积之比.解：（1）取AC的中点O，连接PO，PO⊥AC，又平面PAC⊥平面ABC，∴PO⊥平面ABC，连接OD，则OD∥BC，则DO⊥AC，AC⊥平面POD，AC⊥PD.（2）VP—CDE＝VD—PCE，E为PB的中点.∴SD—PCE＝SD—PBC，VD—PCE＝VD—PBC＝VP—DBC＝VP—ABC，即＝.212121414118.下图是一几何体的直观图、正视图、俯视图、侧视图.（1）若F为PD的中点，求证：AF⊥面PCD；（2）求几何体BEC—APD的体积.解：（1）证明：由几何体的三视图可知，底面ABCD是边长为4的正方形，PA⊥面ABCD，PA∥EB，PA＝2EB＝4． PA＝AD，F为PD的中点，∴PD⊥AF.又 CD⊥DA，CD⊥PA，∴CD⊥AF.∴AF⊥面PCD.（2）VBEC—APD＝VC—APEB＋VP—ACD＝31×21（4＋2）×4×4＋31×21×4×4×4＝380.19.如图所示，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，AB＝3，AA1＝4，M为AA1的中点，P是BC上一点，且由P沿棱柱侧面经过棱CC1到M的最短路线长为，设这条最短路线与CC1的交点为N.求：29（1）该三棱柱的侧面展开图的对角线长；（2）PC和NC的长.解：（1）该三棱柱侧面展开图为边长分别为4和9的矩形，∴对角线长为＝（2）将该三棱柱的侧面沿棱BB1展开如图所示.229497设PC＝x，∴MP2＝MA2＋（AC＋x）2. MP＝29，MA＝2，AC＝3，∴x＝2，即PC的长为2.又 NC∥AM，∴PAPC＝AMNC，即52＝2NC.∴NC＝54.20.如图所示，在等腰梯形ABCD中，AB＝2DC＝2，∠DAB＝60°，E为AB...
