第一阶段专题六知识载体能力形成创新意识配套课时作业考点一考点二考点三第三节1．明确直方图的三个结论(1)小长方形的面积＝组距×频率组距＝频率．(2)各小长方形的面积之和等于1.(3)小长方形的高＝频率组距，所有小长方形高的和为1组距.2．把握统计中的四个数据特征(1)众数：在样本数据中，出现次数最多的那个数据．(2)中位数：样本数据中，将数据按大小排列，位于最中间的数据．如果数据的个数为偶数，就取中间两个数据的平均数作为中位数．(3)平均数：样本数据的算术平均数，即x＝1n(x1＋x2＋…＋xn)．(4)方差与标准差方差：s2＝1n[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2]．标准差：s＝1n[x1－x2＋x2－x2＋…＋xn－x2].[考情分析]从近两年的高考试题来看，分层抽样是高考的热点，题型既有选择题也有填空题，分值占5分左右，属容易题．命题时多以现实生活为背景，主要考查基本概念及简单计算．[例1](2012·山东高考)采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A，编号落入区间[451,750]的人做问卷B，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷B的人数为()A．7B．9C．10D．15[思路点拨]由系统抽样的概念可以求解．[解析]由系统抽样的特点知：抽取号码的间隔为96032＝30，抽取的号码依次为9,39,69，…，939.落入区间[451,750]的有459,489，…，729，这些数构成首项为459，公差为30的等差数列，设有n项，显然有729＝459＋(n－1)×30，解得n＝10.所以做问卷B的有10人．[答案]C[类题通法]抽样方法主要有简单随机抽样、系统抽样、分层抽样三种，这三种抽样方法各自适用不同特点的总体，但无论哪种抽样方法，每一个个体被抽到的概率都是相等的，都等于样本容量和总体容量的比值．解决此类题目的关键是深刻理解各种抽样方法的特点和适用范围．如分层抽样，适用于各部分之间具有明显差异的总体．[冲关集训]1．某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表，已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19，现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生数为()A.24B．18C．16D．12一年级二年级三年级女生373xy男生377370z解析：选依题意可知，二年级女生有380人，则三年级的学生的人数应是500，即总体中各个年级的人数比例为3∶3∶2，故在分层抽样中应在三年级抽取到的学生人数为64×28＝16.C2．将某班的60名学生编号为：01,02，…，60，采用系统抽样方法抽取一个容量为5的样本，且随机抽得的一个号码为04，则剩下的四个号码依次是________．解析：依据系统抽样方法的定义知，将这60名学生依次按编号每12人作为一组，即01～12、13～24、…、49～60，当第一组抽得的号码是04时，剩下的四个号码依次是16,28,40,52(即其余每一小组所抽出来的号码都是相应的组中的第四个号码)．答案：16,28,40,52[考情分析]从近两年的高考试题来看，频率分布直方图、茎叶图、平均数、方差是高考的热点，题型既有选择题、填空题，又有解答题．客观题考查知识点较单一，解答题考查得较为全面，常常和概率、平均数等知识结合在一起，考查学生应用知识解决问题的能力．[例2](2012·安徽高考)甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则()A．甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B．甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C．甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差D．甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差[思路点拨]由条形统计图得到相关数据，然后利用平均数、中位数、方差、极差的概念求解．[解析]由条形统计图知：甲射靶5次的成绩分别为：4,5,6,7,8；乙射靶5次的成绩分别为：5,5,5,6,9，所以x甲＝4＋5＋6＋7＋85＝6，x乙＝5＋5＋5＋6＋95＝6.所以x甲＝x乙．故A不正确；甲的成绩的中位数为6，乙的成绩的中位数为5，故B不正确．s2甲＝15[(4－6)2＋(5－6)2＋(6－6)2＋(7－6)2＋(8－6)2]＝15×10＝2，s2乙＝15[(5－6)2＋(5－6)2＋(5－6)2＋(6－6)2＋(9－6)2]＝15×12＝125，因为2<125，所以s2甲
