12导数的应用§2
12导数的应用考向瞭望•把脉高考考点探究•挑战高考考向瞭望•把脉高考双基研习•面对高考双基研习•面对高考基础梳理基础梳理1．导数与函数的单调性导数单调性如果在某个区间内，函数y＝f(x)导数_________则在这个区间上，函数y＝f(x)单调递增导数___________则在这个区间上，函数y＝f(x)单调递减f′(x)>0f′(x)＜0思考感悟1．若函数f(x)在(a，b)上单调递增，那么一定有f′(x)>0吗
f′(x)>0是否是f(x)在(a，b)上单调递增的充要条件
提示：函数f(x)在(a，b)上是增函数，则f′(x)≥0，f′(x)>0是f(x)在(a，b)上单调递增的充分不必要条件．2．函数的极值(1)设函数f(x)在点x0及其附近有定义，如果对x0附近的所有点，都有f(x)f(x0)，就说f(x0)是f(x)的一个_________，记作_________________极大值与极小值统称为__________极大值y极大值＝f(x0)极小值y极小值＝f(x0)．极值．(2)判别f(x0)是极值的方法一般地，当函数f(x)在点x0处连续时：①如果在x0附近的左侧f′(x)>0，右侧f′(x)0
(1)讨论f(x)的单调性；(2)设a＝3，求f(x)在区间[1，e2]上的值域，其中e＝2
71828…是自然对数的底数．例例11【思路点拨】对(1)，先求导，再将导函数转化为二次函数问题，最后通过对二次函数的讨论解决问题；对(2)，由(1)作为基础，(2)的求解就变成了增函数、减函数在定区间上的最值问题，求解即得．【解】(1)f(x)的定义域是(0
