1.掌握平面两点间的距离公式以及线段的定比分点和中点坐标公式，并且能熟练运用．2．掌握平移公式.【考纲下载】第3讲线段的定比分点与平移1．线段的定比分点(1)定比λ与分点之间的一一对应关系如下表λ的范围P点位置在P1P2的延长线上不存在在P2P1的延长线上P点名称外分点外分点λ＝－1－1<λ<0λ<－1λ的范围P点位置在P1与中点之间P为中点在中点与P2之间P点名称内分点0<λ<1λ＝1λ>1(2)线段定比分点坐标公式设点P分有向线段所成的比为λ，即，并且P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，P(x，y)，则x＝y＝(λ≠－1)，特别地，当P(x，y)是的中点时，有x＝，y＝.【思考】用定比分点坐标公式求点的坐标时，应注意什么问题？答案：首先要确定λ，此时一定要分清有向线段的起点、终点和分点，尤其是要明确分点是内分点还是外分点，若情况不定，应分类讨论，确定λ的值．一般有两种思路：一是借助图形，数形结合求解；另一种是进行向量的代数运算，用定比分点的定义确定λ的值．2．平移公式设P(x，y)是图形F上任一点，它按向量a＝(h，k)平移后的图形F′上对应点P′(x′，y′)，则有.1．直线上有A、B、C三点，如果B分的比为，则()A．B是线段AC的中点B．A是线段BC的中点C．C是线段AB的中点D．B是线段AC的三等分点答案：B2．点按a＝平移后，所得点的坐标为()A.B.C．(1，－5)D．(1,5)解析：设所得点的坐标为(x，y)，则答案：C3.已知两点分有向线段的比为λ，则λ，y的值为()A．－，8B.，－8C．－，－8D．4，解析：依题意得，解得.答案：C4．若有一点P，它关于x轴的对称点按a＝(1,2)平移后的对称点变为(－1，－2)，则点P按a平移后的对应点坐标为________．解析：设P关于x轴的对称点为(x，y)，则由平移公式得x＋1＝－1，y＋2＝－2，x＝－2，y＝－4，∴P(－2,4)，点P按a平移后的对应点为(－1,6)．答案：(－1,6)求定比λ的方法(1)定义法是否方向相同决定λ的符号，相同为正、相反为负．的长度关系决定λ的绝对值，|λ|＝.(2)图示法借助直观图形，依据定义数形结合求解．先利用内外分点确定符号，再求长度之比．(3)坐标法λ＝.【例1】已知点P分线段AB的比是，则点B分线段AP的比为多少？思维点拨：紧扣线段定比分点的定义，结合图形解决．解：如图所示，由于P分的比为，∴变式1：已知点A分有向线段的比为2，求下列定比λ：①A分的比；②B分的比；③C分的比．解：因为A分的比为2，所以A在BC之间，且|BA|＝2|AC|(如图所示)．解决该类问题要正确地选取线段的起点和终点，应用定比分点坐标公式求点的坐标，或求定比λ，这类问题也可由共线向量定理来解决．【例2】已知点A(－1,2)，B(2,8),求点C、D的坐标．思维点拨：设出C、D点坐标，由求C、D点坐标，或利用定比分点坐标公式求解．解：解法一：设C(a，b)，D(m，n)，则 ∴解得∴C(0,4)．∴解得∴D(－2,0)．解法二：利用平移公式可解决三类问题(1)已知平移前解析式和平移向量，求平移后解析式；(2)已知平移后解析式和平移向量，求平移前解析式；(3)已知平移前后解析式，求平移向量．第(1)类问题的解法是将代入已知解析式后化简；第(2)类问题的解法是将代入已知解析式后化简；第(3)类问题常用解法是待定系数法．【例3】将函数y＝－x2进行平移，使得到的图象与函数y＝x2－x－2的图象的两交点关于原点对称，求平移后图象的解析式．思维点拨：通过平移公式和交点关于原点对称(x1＋x2＝0，y1＋y2＝0)可求出平移向量，继而求得平移后图象的解析式．解：设平移向量a＝(h，k)，则，代入y＝－x2得y′－k＝－(x′－h)2，即y＝－(x－h)2＋k.设两个函数图象的两个交点分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则它们是方程组(*)的两组解．由方程组(*)得2x2－(1＋2h)x－2＋h2－k＝0. (x1，y1)，(x2，y2)关于原点对称，∴.∴＝0，即h＝－.又y1＋y2＝－x1－x2－4＝(x1＋x2)2－(x1＋x2)－2x1x2－4＝－2x1x2－4＝－2·－4＝0，∴k＝.∴a＝(h，k)＝.也就是将y＝－x2向左平移个单位后，再向上平移个单位所得图象与函数y＝x2－x－2的图象的两个交点关于原点对称．∴所求解析式为y－＝即y＝－x2－x＋2.拓展3：将函数y＝－x2的图象进行平移，使得到的图象与函数y＝x2－x－2的图象关于x轴对称，求平移向量...
