高考数学总复习 第5章§5.4平面向量的数量积及运算律精品课件 大纲人教版 课件VIP免费

§5.4平面向量的数量积及运算律考点探究·挑战高考考向瞭望·把脉高考5.4平面向量的数量积及运算律双基研习·面对高考双基研习·面对高考基础梳理1．向量数量积的定义(1)向量a与b的夹角已知两个非零向量，作OA→＝a，OB→＝b，则∠AOB叫做向量a与b的夹角．夹角的范围是__________．当θ＝90°时，a与b垂直，记作_________；[0°，180°]a⊥b当θ＝0°时，a与b同向；当θ＝180°时，a与b反向．(2)a与b的数量积已知两个非零向量a和b，它们的夹角为θ，则把数量|a||b|cosθ叫做a与b的数量积或内积，记作a·b，即a·b＝_____________.|a||b|cosθ(3)规定零向量与任一向量的数量积为0.(4)a·b的几何意义a·b等于a的长度与b在a的方向上的投影的乘积．2．向量数量积的性质设a，b都是非零向量，e是与b方向相同的单位向量，θ是a与e的夹角，则(1)e·a＝a·e＝_________.(2)a⊥b⇔__________＝0.|a|cosθa·b(3)当a与b同向时，a·b＝|a||b|；当a与b反向时，a·b＝__________；特别地，a·a＝|a|2或|a|＝a2.(4)cosθ＝a·b|a||b|.(5)|a·b|_____|a||b|.－|a||b|≤3．向量数量积的运算律(1)a·b＝b·a.(2)(λa)·b＝λ(a·b)＝_________．(3)(a＋b)·c＝a·c＋b·c.4．平面向量数量积的坐标表示(1)若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a·b＝________________.a·(λb)x1x2＋y1y2(2)设a＝(x，y)，则|a|＝___________.(3)若向量a的起点坐标和终点坐标分别为(x1，y1)、(x2，y2)，则|a|＝_______________.这就是两点间的距离公式．(4)设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a⊥b⇔a·b＝0⇔x1x2＋y1y2＝0.x2＋y2x2－x12＋y2－y121．向量的数量积是一个数量，它的符号是怎样确定的？提示：由向量数量积的定义知：a·b＝|a||b|·cosθ.当a，b为非零向量时，a·b的符号由夹角的余弦来确定；当0°≤θ＜90°时，a·b>0；当90°<θ≤180°时，a·b<0；当a与b至少有一个为零向量或θ＝90°时，a·b＝0.思考感悟2．向量a，b，c满足规律(a·b)c＝a(b·c)?提示：不满足，因为(a·b)c与c共线，而a(b·c)与a共线．一般情况下，a与c不一定共线，所以(a·b)c与a(b·c)不一定相等．1．(教材例3改编)已知|a|＝6.|b|＝4.a与b夹角为60°.则|a＋b|＝A．213B.52＋243C．219D．10答案：C课前热身2．已知|a|＝1，|b|＝6，a·(b－a)＝2，则向量a与b的夹角是()A.π6B.π4C.π3D.π2答案：C3．已知|b|＝3，a在b方向上的投影是32，则a·b为()A．3B.92C．2D.12答案：B4．已知a＋b＝(2，－8)，a－b＝(－8,16)，则a·b＝______.答案：－635．已知a＝(3,2)，b＝(－1,2)，(a＋λb)⊥b，则实数λ＝________.答案：－15考点探究·挑战高考考点突破平面向量数量积的运算求两个向量的数量积，有两种方法：一是根据定义，确定两个向量的长度以及两个向量的夹角，代入定义式即可；二是坐标形式，确定两个向量的坐标，然后代入坐标公式．参考本节教材例2、例4.例例11(1)已知向量a与b的夹角为120°，且|a|＝|b|＝4，则a·b＝________；(a－2b)·(a＋b)＝________.(2)若a＝(3，－4)，b＝(2,1)，则(a－2b)·(2a＋3b)＝________.b在a上的投影为________．【思路分析】利用平面向量数量积的定义及运算律→a2，b2，及a·b.【解析】(1)a·b＝|a||b|cos120°＝4×4×(－12)＝－8.(a－2b)·(a＋b)＝a2－a·b－2b2＝16＋8－32＝－8.(2)法一：a－2b＝(3，－4)－2(2,1)＝(－1，－6)，2a＋3b＝2(3，－4)＋3(2,1)＝(12，－5)，(a－2b)·(2a＋3b)＝(－1)×12＋(－6)×(－5)＝18.法二：(a－2b)·(2a＋3b)＝2a2－a·b－6b2＝2[32＋(－4)2]－[3×2＋(－4)×1]－6(22＋12)＝18.b在a上的投影|b|cosθ＝a·b|a|＝3，－4·2，15＝25.【答案】(1)－8－8(2)1825【领悟归纳】两个向量的数量积，若两个向量没给出具体的坐标时，就依据运算律计算，若给出向量具体的坐标，可求出具体坐标如(2)的法一，也可依据运算律如(2)的法二．利用平面向量的数量积解决夹角、长度问题例例22找两向量的夹角，在图形中必须使两向量共起点，可以结合解三角形求角．注意向量夹角的范围：[0°，180°]，而|a|＝a2＝a·a，参考本节教材例3.已知|a|＝1，a·b＝12，(a－b)·(a＋b)＝1...