第8讲解析几何高考要点回扣1.直线的倾斜角(1)定义.(2)倾斜角的范围为［0，π).如①直线xcosθ＋3y－2＝0的倾斜角的范围是.②过点P(－3，1)，Q(0，m)的直线的倾斜角的范围α∈［π3，2π3］，那么m的取值范围是.［0，π6］∪［5π6，π)m≤－2或m≥42.直线的斜率(1)定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切值叫这条直线的斜率k，即k＝tanα(α≠90°)；倾斜角为90°的直线没有斜率；(2)斜率公式：经过两点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)的直线的斜率为k＝y1－y2x1－x2(x1≠x2)；(3)直线的方向向量a＝(1，k)；(4)应用：证明三点共线：kAB＝kBC.如①两条直线斜率相等是这两条直线平行的条件.②实数x，y满足3x－2y－5＝0(1≤x≤3)，则yx的最大值、最小值分别为.既不充分也不必要1,323.直线的方程(1)点斜式：已知直线过点(x0，y0)，其斜率为k，则直线方程为y－y0＝k(x－x0)，它不包括垂直于x轴的直线.(2)斜截式：已知直线在y轴上的截距为b，斜率为k，则直线方程为y＝kx＋b，它不包括垂直于x轴的直线.(3)两点式：已知直线经过P1(x1，y1)、P2(x2，y2)两点，则直线方程为y－y1y2－y1＝x－x1x2－x1，它不包括垂直于坐标轴的直线.(4)截距式：已知直线在x轴和y轴上的截距为a，b，则直线方程为xa＋yb＝1，它不包括垂直于坐标轴的直线和过原点的直线.(5)一般式：任何直线均可写成Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)的形式.如①经过(2,1)且方向向量为v＝(－1，3)的直线的点斜式方程是.②直线(m＋2)x－(2m－1)y－(3m－4)＝0，不管m怎样变化恒过点.③若曲线y＝a|x|与y＝x＋a(a>0)有两个公共点，则a的取值范围是.注意：(1)直线方程的各种形式都有局限性.(如点斜式不适用于斜率不存在的直线，还有截距式呢？)(2)直线在坐标轴上的截距可正、可负、也可为0.直线两截距相等⇔直线的斜率为－1或直线过原点；直线两截距互为相反数⇔直线的斜率为1或直线过原点；直线两截距绝对值相等⇔直线的斜率为±1或直线过原点.例如过点A(1,4)，且纵横截距的绝对值相等的直线共有3条.y－1＝－3(x－2)(－1，－2)a>14.点到直线的距离及两平行直线间的距离(1)点P(x0，y0)到直线Ax＋By＋C＝0的距离为d＝|Ax0＋By0＋C|A2＋B2；(2)两平行线l1：Ax＋By＋C1＝0，l2：Ax＋By＋C2＝0间的距离为d＝|C1－C2|A2＋B2.5.直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0与直线l2：A2x＋B2y＋C2＝0的位置关系(1)平行⇔A1B2－A2B1＝0(斜率)且B1C2－B2C1≠0(在y轴上截距)；(2)相交⇔A1B2－A2B1≠0；(3)重合⇔A1B2－A2B1＝0且B1C2－B2C1＝0.注意：(1)A1A2＝B1B2≠C1C2、A1A2≠B1B2、A1A2＝B1B2＝C1C2仅是两直线平行、相交、重合的充分不必要条件；(2)在解析几何中，研究两条直线的位置关系时，有可能这两条直线重合，而在立体几何中提到的两条直线都是指不重合的两条直线；(3)直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0与直线l2：A2x＋B2y＋C2＝0垂直⇔A1A2＋B1B2＝0.如①设直线l1：x＋my＋6＝0和l2：(m－2)x＋3y＋2m＝0，当时，l1∥l2；当时l1⊥l2；当时l1与l2相交；当时l1与l2重合.②已知直线l的方程为3x＋4y－12＝0，则与l平行，且过点(－1,3)的直线方程是.③两条直线ax＋y－4＝0与x－y－2＝0相交于第一象限，则实数a的取值范围是.m＝－1m＝12m≠3且m≠－1m＝33x＋4y－9＝0－1
kx＋b或y
