椭圆 高二数学椭圆系列课件 人教版 高二数学椭圆系列课件 人教版VIP免费

教学目标：1.能理解椭圆的定义，明确焦点、焦距的概念。2.能根据椭圆的定义推导出椭圆的标准方程；3.能应用椭圆的定义和标准方程解决一些简单的问题；4.培养学生运动变化的观点。行星运行的轨道椭圆椭圆的定义：平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点F1、F2叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆焦距（一般用2c表示）。F1F2M2c|MF1|+|MF2|=2aOXYF1F2M方案一OXYF1F2MOXYF1F2M方案一方案二OXYF1F2M如图所示：F1、F2为两定点，且|F1F2|=2c，求平面内到两定点F1、F2距离之和为定值2a（2a>2c)的动点M的轨迹方程。解：以F1F2所在直线为X轴，F1F2的中点为原点建立平面直角坐标系，则焦点F1、F2的坐标分别为(-c,0)、(c,0)。(-c,0)(c,0)(x,y)设M（x,y)为所求轨迹上的任意一点，则:|MF1|+|MF2|=2aaycxycx2)()(:2222即OXYF1F2M(-c,0)(c,0)(x,y)两边平方得：a4-2a2cx+c2x2=a2x2-2a2cx+a2c2+a2y2即：(a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2)因为2a>2c，即a>c，所以a2-c2>0，令a2-c2=b2，其中b>0，代入上式可得：12222byax2222)(2)(ycxaycx所以2222222)()(44)(:ycxycxaaycx两边平方得222)(:ycxacxa即b2x2+a2y2=a2b2两边同时除以a2b2得：(a>b>0)OXYF1F2M(-c,0)(c,0)OXYF1F2M(0,-c)(0,c))0(12222babyax)0(12222babxay椭圆的标准方程的再认识：（1）椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，右边是1（2）椭圆的标准方程中三个参数a、b、c满足a2=b2+c2。（3）由椭圆的标准方程可以求出三个参数a、b、c的值。（4）椭圆的标准方程中，x2与y2的分母哪一个大，则焦点在哪一个轴上。例题精析1162522yx例1、填空：(1)已知椭圆的方程为：，则a=_____，b=_______，c=_______，焦点坐标为：____________焦距等于______;若CD为过左焦点F1的弦，则F2CD的周长为________543(3,0)、(-3,0)610F1F2CD15422yx(2)已知椭圆的方程为：，则a=_____，b=_______，c=_______，焦点坐标为：___________焦距等于__________;曲线上一点P到左焦点F1的距离为3，则点P到另一个焦点F2的距离等于_________，则F1PF2的周长为___________21(0,-1)、(0,1)25352252例2、求满足下列条件的椭圆的标准方程：（1）满足a=4,b=1，焦点在X轴上的椭圆的标准方程为____________（2）满足a=4,c=，焦点在Y轴上的椭圆的标准方程为____________1511622yx11622xy例3：若方程4x2+kx2=1表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆，求k的取值范围。解：由4x2+ky2=1114122kyx可得因为方程表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆41k1所以即：0-n>0a2=-m;b2=-nc2=a2-b2=n-m且a2>b2且焦点在y轴上焦点的坐标为：),0(mn例7、求满足下列条件的椭圆的标准方程：两焦点的坐标分别是（-4，0）、（4，0），椭圆上一点P到两焦点距离之和等于10。解：因为椭圆的焦点在X轴上，所以可设它的方程为：)0(12222babyax2a=10，2c=8a=5，c=4b2=a2-c2=52-42=9所以椭圆的标准方程为：192522yx小结：3.标准方程的简单应用。1.椭圆的定义,及焦点、焦距的概念。2.椭圆的标准方程。)0(12222babyax)0(12222babxay