高三数学 等差数列复习课件 新人教A版 课件VIP免费

必考部分第五章数列第二节等差数列考纲点击1.理解等差数列的概念．2．掌握等差数列的通项公式与前n项和公式.明考向理基础悟题型课时作业研知识梳理1．等差数列的有关概念(1)定义：如果一个数列从起，每一项与它的前一项的都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列．符号表示为(n∈N*，d为常数)．(2)等差中项：数列a，A，b成等差数列的充要条件是，其中A叫做a，b的第二项差an＋1－an＝dA＝a＋b2等差中项2．等差数列的有关公式(1)通项公式：an＝.(2)前n项和公式：Sn＝.＝a1＋(n－1)dna1＋nn－12da1＋ann23．等差数列的性质(1)若m，n，p，q∈N*，且m＋n＝p＋q，{an}为等差数列，则.(2)在等差数列{an}中，ak，a2k，a3k，a4k，…仍为等差数列，公差为.(3)若{an}为等差数列，则Sn，S2n－Sn，S3n－S2n，…仍为等差数列，公差为.am＋an＝ap＋aqkdn2d(4)等差数列的增减性：d>0时为数列，且当a1<0时前n项和Sn有最值．d<0时为数列，且当a1>0时前n项和Sn有最值．(5)等差数列{an}的首项是a1，公差为d，若其前n项之和可以写成Sn＝An2＋Bn，则A＝，B＝，当d≠0时它表示函数，数列{an}的前n项和Sn＝An2＋Bn是{an}成等差数列的条件．递增小递减大d2a1－d2二次充要1．若等差数列{an}的前三项和S3＝9，则a2＝()A．3B．4C．5D．6基础自测解析：S3＝3a1＋a32，即9＝3a1＋a32，∴a1＋a3＝2a2＝6，a2＝3.答案：A2．在等差数列{an}中，若a4＋a5＝15，a7＝15，则a2的值为()A．－3B．0C．1D．2解析：由题意知，a2＋a7＝a4＋a5，所以a2＝a4＋a5－a7＝0.答案：B3．在等差数列{an}中，若a4＋a6＋a8＋a10＋a12＝120，则a9－13a11的值为()A．14B．15C．16D．17解析：由题意知5a8＝120，∴a8＝24，∴a9－13a11＝(a8＋d)－13(a8＋3d)＝23a8＝16.答案：C4．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S10＝10，S20＝30，则S30＝__________.解析： S10，S20－S10，S30－S20成等差数列，∴2(S20－S10)＝S10＋S30－S20，∴40＝10＋S30－30，∴S30＝60.答案：605．在等差数列{an}中，公差d＝12，前100项的和S100＝45，则a1＋a3＋a5＋…＋a99＝__________.解析：设a1＋a3＋a5＋…＋a99＝S.则S100＝S＋50d＋S＝2S＋25＝45，∴S＝10.答案：10要点点拨1．等差数列的判断方法(1)定义法：an＋1－an＝d(d是常数)⇔{an}是等差数列．(2)中项公式法：2an＋1＝an＋an＋2(n∈N*)⇔{an}是等差数列．(3)通项公式法：an＝pn＋q(p，q为常数)⇔{an}是等差数列．(4)前n项和公式法：Sn＝An2＋Bn(A、B为常数)⇔{an}是等差数列．2．等差数列的基本量的计算等差数列问题，最基本的解法是应用基本量a1和d，通过列方程(组)求解，但恰当地设元可减少运算量．比如：三数和为定值时可设为a－d，a，a＋d；四数和为定值时可设为a－3d，a－d，a＋d，a＋3d.3．等差数列的前n项和Sn的函数性质等差数列{an}的前n项和Sn可变形为Sn＝d2n2＋(a1－d2)n，令A＝d2，B＝a1－d2，则Sn＝An2＋Bn，当A≠0即d≠0时，Sn是关于n的二次函数，(n，Sn)在二次函数y＝Ax2＋Bx的图象上(y轴右边)，可利用其几何意义解决Sn的最值问题．[例1](1)(2012·重庆)在等差数列{an}中，a2＝1，a4＝5，则{an}的前5项和S5＝()A．7B．15C．20D．25热点题型一等差数列的基本运算(2)(2011·大纲全国)设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1＝1，公差d＝2，Sk＋2－Sk＝24，则k＝()A．8B．7C．6D．5(3)(2012·山东高考)在等差数列{an}中，a3＋a4＋a5＝84，a9＝73①求数列{an}的通项公式；②对任意m∈N*，将数列{an}中落入区间(9m,92m)内的项的个数记为bm，求数列{bm}的前m项和Sm.[思路点拨]利用等差数列的通项公式和前n项和公式求解．[解](1) {an}是等差数列，∴a2＝a1＋d＝1，a4＝a1＋3d＝5⇒a1＝－1，d＝2，∴S5＝5a1＋5×42d＝5×(－1)＋10×2＝15，故选B.(2)依题意，得Sk＋2－Sk＝ak＋1＋ak＋2＝2a1＋(2k＋1)d＝2(2k＋1)＋2＝24，解得k＝5.选D.(3)①因为{an}是一个等差数列，所以a3＋a4＋a5＝3a4＝84，a4＝28.设数列{an}的公差为d，则5d＝a9－a4＝73－28＝45，故d＝9.由a4＝a1＋3d得28＝a1＋3×9，即a1＝1.所以an＝a1＋(n－1)d＝1＋9(n－1)＝9n－8(n∈N*)．②...