高中数学 第3章 不等式 343 简单线性规划的应用课件 北师大版必修5 课件VIP免费

4.3简单线性规划的应用4.3简单线性规划的应用解线性规划问题的方法步骤：纵截距图解法第一步：画可行域；第二步：作初始直线，画与目标函数平行的直线，在可行域内进行平移，并求出最优解所对应点的坐标；第三步：利用纵截距图解法结论找最优解：当b>0时，向上移Z增大，向下移Z减小；当b<0则相反。第四步：解方程的最优解，代入目标函数从而求出最大值或最小值.0l导例1：医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配营养餐，甲种原料每10g含5单位蛋白质和10单位铁质，售价3元;乙种原料每10g含7单位蛋白质和4单位铁质，售价2元，若病人每餐至少需要35单位蛋白质和40单位铁质，试问：应如何使用甲、乙原料，才能既满足营养，又使费用最省？设甲、乙两种原料分别用10x克和10y克，则需要的费用为：____________病人每餐至少需要35单位蛋白质，可表示为：_______________病人每餐至少需要35单位铁质，可表示为：_______________这样问题转化为在约束条件：求目标函数_____________的最小值问题。思分析：设出甲、乙两种原料分别用10xg和10yg.需要的费用为32zxy；病人每餐至少需要35单位蛋白质，可表示为5735xy；同理，对铁质的要求可以表示为10440xy.这样，问题成为：在约束条件5735,10440,0,0xyxyxy下，求目标函数32zxy的最小值.解设甲、乙两种原料分别用10xg和10yg.需要的费用为32zxy；病人每餐至少需要35单位蛋白质，可表示为5735xy；同理，对铁质的要求可以表示为10440xy.这样，问题成为：在约束条件5735,10440,0,0xyxyxy下，求目标函数32zxy的最小值议展作出可行域，如图令0z，作直线0:320lxy.yxo5735xy10440xy0:320lxyA-2-222446688224466881010由图形可知，把直线0l平移至顶点A时，z取得最小值.由5735,10440xyxy得14(,3).5A所以用甲种原料141028()5g，乙种原料31030()g，费用最省．yxo5735xy10440xy0:320lxyA-2-222446688224466881010例2某厂生产一种产品，其成本为27元／kg，售价为50元/kg，生产中，每千克产品产生0.33m的污水，污水有两种排放方式：方式一：直接排入河流；方式二：经厂内污水处理站处理后排入河流，但受污水处理站技术水平的限制，污水处理率只有85%.污水处理站最大处理能力是0.93/mh，处理污水的成本是5元／3m．另外，环保部门对排入河流的污水收费标准是17.6元／3m，且允许该厂排入河流中污水的最大量是0.2253/mh。那么，该厂应选择怎样的生产和排污方案，可使其每小时净收益最大？议展解：根据题意，本问题可归纳为：在约束条件0.30.9,917045,0.30,0,0xyxyxyxy下，求目标函数20.7089.96zxy的最大值.作出可行域，如图，yxo917045xyA0.30xy0.30.9xy1212令0z作直线0:20.7089.960lxy，由图形可以看出，平移直线0l，在可行域中的顶点A处，z取得最大值.解方程组0.30.9,917045xyxy，得A(3.3,0.09).yxo917045xy0lA0.30xy0.30.9xy1212故该厂生产该产品3.3kg/h，直接排入河流的污水为0.093/mh时，可使每小时净收益最大，最大值为20.7083.39.960.967.44(元)。yxo917045xy0lA0.30xy0.30.9xy1212线性规划应用问题的解法步骤：(1)审题：根据题意，设出变量x,y(2)建模：建立线性规划问题；(3)解模：纵截距图解法(4)回归实际。线性规划应用问题的解法步骤：(1)审题：根据题意，设出变量x,y(2)建模：建立线性规划问题；(3)解模：纵截距图解法(4)回归实际。评xy02x+y-600=0300600x+2y-900=0A(100,400)某家具厂有方木材90m3，木工板600m3，准备加工成书桌和书橱出售，已知生产每张书桌需要方木料0.1m3、木工板2m3；生产每个书橱需要方木料0.2m3，木工板1m3，出售一张书桌可以获利80元，出售一张书橱可以获利120元；怎样安排生产可以获利最大？设生产书桌x张，书橱y张，利润为z元，则约束条件为{0.1x+0.2y≤902x+y≤600x，yN∈*Z=80x+120y作出不等式表示的平面区域，当生产100张书桌，400张书橱时利润最大为z=80×100+120×400=56000元将直线z=80x+120y平移可知：900450解：检