第三十四讲简单的线性规划回归课本1.二元一次不等式表示平面的区域：直线Ax＋By＋C＝0将平面划分为三部分，即点在直线上；点在直线的上方区域；点在直线的下方区域，若满足B(Ax＋By＋C)＞0，则点P(x，y)在直线Ax＋By＋C＝0的上方；若满足B(Ax＋By＋C)＜0，则点P(x，y)在直线Ax＋By＋C＝0的下方．二元一次平面区域的判定方法是：“直线定界、特殊点定域．”2．线性规划：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题，称为线性规划问题，满足线性约束条件的解(x，y)叫做可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行域，使目标函数取得最大值或最小值的可行解叫做最优解．3．用图解法解线性规划问题的步骤：(1)分析并将已知数据列出表格；(2)确定线性约束条件；(3)确定线性目标函数；(4)画出可行域；(5)利用线性目标函数(直线)求出最优解；(6)据实际问题的需要，适当调整最优解(如整数解等)．点评：(1)用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组(方程组)寻求约束条件，并就题目所述找到目标函数．(2)可行域可以是封闭的多边形，也可以是一侧开放的无限大的平面区域．如果可行域是一个多边形，那么一般在其顶点处使目标函数取得最大值或最小值，最优解一般就是多边形的某个顶点．特别地，当表示线性目标函数的直线与可行域的某条边平行时(k＝ki)，其最优解可能有无数个．(3)若实际问题要求的最优解是整数解，而利用图解法得到的解为非整数解(近似解)，应作适当的调整，其方法应以与线性目标函数的直线的距离为依据，在直线的附近寻求与此直线距离最近的整点，不要在用图解法所得到的近似解附近寻找．这个问题我们将在后面的例题中详细说明．如果可行域中的整点数目很少，采用逐个试法也可．考点陪练1.已知点(3,1)和(4，－6)在直线3x－2y＋a＝0的两侧，则a的取值范围是()A．(－24,7)B．(7,24)C．(－7,24)D．(－24，－7)解析：联想“代点法”判断Ax＋By＋C的符号法则．若两点在直线3x－2y＋a＝0的两侧，把点的坐标代入3x－2y＋a所得两式的符号一定相反．把点(3,1)和(4，－6)分别代入3x－2y＋a，得7＋a,24＋a.由题意知：(7＋a)(24＋a)＜0⇔－24＜a＜－7.答案：D答案：C2．(2010·石家庄质检一)已知变量x，y满足约束条件y≤xx＋y≥2y≥3x－6，则目标函数z＝2x＋y的最大值为()A．3B．4C．9D．123．(2011·名校模拟)已知函数f(x)＝x2－2x，则满足条件fx＋fy≤0fx－fy≥0的点(x，y)所形成区域的面积为()A．4πB．2πC.3π2D．π答案：D解析：不等式f(x)＋f(y)≤0可转化为(x－1)2＋(y－1)2≤2，不等式f(x)－f(y)≥0可转化为(x－y)(x＋y－2)≥0.于是点(x，y)所形成的区域为两个14圆面，而圆面积是2π.点评：学习数学要在“做中学”，勤动笔，勤动脑，这里的“动”是没有人可以替代的．4．某公司有60万元资金，计划投资甲、乙两个项目，按要求对项目甲的投资不小于对项目乙投资的23，且对每个项目的投资不能低于5万元，对项目甲每投资1万元可获得0.4万元的利润，对项目乙每投资1万元可获得0.6万元的利润，该公司正确规划投资后，在这两个项目上共可获得的最大利润为()A．36万元B．31.2万元C．30.4万元D．24万元解析：设对甲项目投资x万元，对乙项目投资y万元，获得总利润为z万元，则z＝0.4x＋0.6y，且x＋y≤60，x≥23y，x≥5，y≥5，作出不等式组表示的平面区域，如图所示，作直线l0：0.4x＋0.6y＝0，并将l0向上平移，过点C时z取得最大值，即zmax＝0.4×24＋0.6×36＝31.2(万元)．故选B.答案：B解析：如右图，作出可行域，z＝2x－y可化为y＝2x－z.由图可知直线y＝2x－z经过点A(3，－3)时，z有最大值，最大值为z＝9.答案：95．(全国卷Ⅰ)若x、y满足约束条件x＋y≥0，x－y＋3≥0，0≤x≤3，则z＝2x－y的最大值为________．类型一二元一次不等式表示的平面区域及整点问题解题准备：不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面点集的交集，即是各个...
