三角函数的图象和性质（2013江苏·1）函数y=3sin(2x-π/4)的最小正周期为.【解析】2==2T反思：本题考查三角函数的图像和性质，设计意图简单，考查直接明了，解答简洁.高考原题赏析（2010江苏·10）定义在区间（0，π,2）上的函数y=6cosx的图像与y=5tanx的图像的交点为P，过点P作PP1x⊥轴于点P1，直线PP1与y=sinx的图像交于点P2,则线段P1P2的长为_____．23【解析】线段P1P2的长即为sinx的值，且其中的x满足6cosx=5tanx，解得sinx=23线段P1P2的长为23．反思：本题考查三角函数的图象、数形结合思想．高考原题赏析（2014江苏·5）已知函数y=cosx与y=sin(2x+φ)(0≤φ≤π)，它们的图象有一个横坐标为π3的交点，则φ的值是．【解析】根据两个函数的图象有一个横坐标为π3的交点，所以将π3分别代入两个函数，得到cosπ3=π3=sin(2·π3+)，通过正弦值为12，解出2·π3+=π6+2kπ(k∈Z)或化简解得φ=-π2+2kπ(k∈Z)结合题目中φ∈[0,π]的条件，确定出π6．或φ=π6+2kπ(k∈Z)，2·π3+=5π6+2kπ(k∈Z)，π6．高考原题赏析【点评】本题主要考查的是三角函数图像和性质，由两个图象交点建立一个关于的方程sin(2·π3+)=12，在解方程时，考生一般只想到第一种情况2π3+=π3+2kπ(k∈Z)，忽略了在一个周期内，正弦值为12的角有两个：π6和5π6，然而最终答案却由第二种情况2π3+=5π6+2kπ(k∈Z)解出，此处为考生的易错点和薄弱点，主要是由于对正弦值为12的角的惯性思维为π6．这个问题一直是高考备考复习的热点问题，在考试中也经常出现，扎实掌握数学的基础知识需要引起重视．一、学习目标：1.能画出y＝sinx，y＝cosx，y＝tanx的图象，了解三角函数的周期性.2.理解正弦函数、余弦函数在区间[0,2π]上的性质(如单调性、最大值和最小值以及与x轴的交点等)，理解正切函数在区间－π2，π2内的单调性．二、基础回顾：1．设点P是函数f(x)＝sinωx(ω≠0)的图象C的一个对称中心，若点P到图象C的对称轴的距离的最小值是π4，则f(x)的最小正周期是________．π2．函数y＝3－2cos(x－π4)的最大值为，此时x＝.55π4＋2kπ(k∈Z)3．函数y＝tan(π4－x)的定义域是________．{x|x≠kπ＋3π4，k∈Z}4．如果函数y＝3cos(2x＋φ)的图象关于点4π3，0中心对称，那么|φ|的最小值为________．π65．函数y＝sinx＋π3cosπ6－x的最大值及最小正周期分别为__________.1，π知识梳理2．任意角的三角函数(1)任意角的三角函数定义(2)三角函数在各象限内的符号口诀是：一全正、二正弦、三正切、四余弦．设α是一个任意角，角α的终边上任意一点P(x，y)，它与原点的距离为r(r>0)，那么角α的正弦、余弦、正切分别是：sinα＝________，cosα＝________，tanα＝________，它们都是以角为________，以比值为________的函数．3．周期函数(1)周期函数的定义对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得定域内的每一个x值，都满足__________，那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数____叫做这个函数的周期．(2)最小正周期如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个___________，那么这个________________就叫做f(x)的最小正周期．最小的正数最小的正数f(x+T)=f(x)T3．三角函数的图象和性质函数y＝sinxy＝cosxy＝tanx图象定义域值域周期性奇偶性单调性______________增_____________减_____________增_____________减_____________增对称中心(kπ，0)(k∈Z)(kπ＋π2，0)(k∈Z)(kπ2，0)(k∈Z)对称性对称轴x＝kπ＋π2(k∈Z)x＝kπ(k∈Z)无三、典例精析题型一求三角函数的定义域例1．（1）求函数y＝122logx＋tanx的定义域．（2）函数y＝1－2cosx＋lg(2sinx－1)的定义域为_______________．解：（1）要使函数有意义，则2＋log12x≥0，x>0，tanx≥0，x≠kπ＋π2k∈Z，得00⇒cosx≤12sinx>12，解得π3＋2kπ≤x≤5π3＋2kπ，k∈Zπ6＋2kπ
