第2课时直接证明与间接证明1．直接证明(1)综合法①定义：利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的，最后推导出所要证明的结论，这种证明方法叫综合法．基础知识梳理推理证明成立②框图表示：基础知识梳理P⇒Q1→Q1⇒Q2→Q2⇒Q3→…→Qn⇒Q(其中P表示条件，Q表示要证结论)．(2)分析法①定义：从出发，逐步寻求使它成立的直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等)为止．这种证明的方法叫做分析法．基础知识梳理要证明的结论充分条件基础知识梳理②框图表示：Q⇐P1→P1⇐P2→P2⇐P3→…→得到一个明显成立的条件.基础知识梳理综合法和分析法有什么区别与联系？【思考·提示】分析法的特点是：从“未知”看“需知”，逐步靠拢“已知”，其逐步推理，实际上是寻求它的充分条件；综合法的特点是：从“已知”看“可知”，逐步推向“未知”，其逐步推理，实际上是寻找它的必要条件．分析法与综合法各有其特点，有些具体的待证命题，用分析法或综合法均能证明出来，往往选择较简单的一种．2．间接证明反证法：假设原命题，经过正确的推理，最后得出，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立，这样的证明方法叫反证法．基础知识梳理不成立矛盾1．分析法是从要证的结论出发，寻求使它成立的()A．充分条件B．必要条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件答案：A三基能力强化2．若a>b>0，则下列不等式中总成立的是()答案：A三基能力强化A．a＋1b>b＋1aB.ba>b＋1a＋1C．a＋1a>b＋1bD.2a＋ba＋2b>ab3．用反证法证明命题：若整系数一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有有理数根，那么a、b、c中至少有一个是偶数时，下列假设中正确的是()A．假设a、b、c都是偶数B．假设a、b、c都不是偶数C．假设a、b、c至多有一个偶数D．假设a、b、c至多有两个偶数答案：B三基能力强化4．设p＝2x4＋1，q＝2x3＋x2，xR∈，则p与q的大小关系是________．答案：p≥q三基能力强化5．“任何三角形的外角都至少有两个钝角”的否定应是________．答案：存在一个三角形，其外角最多有一个钝角三基能力强化1．综合法是“由因导果”，它是从已知条件出发，顺着推证，经过一系列的中间推理，最后导出所证结论的真实性．用综合法证明题的逻辑关系是：A⇒B1⇒B2⇒…⇒Bn⇒B(A为已知条件或数学定义、定理、公理等，B为要证结论)，它的常见书面表达是“ ，∴”或“⇒”．课堂互动讲练考点一综合法2．综合法是中学数学证明中常用方法，其逻辑依据是三段论式的演绎推理方法．课堂互动讲练课堂互动讲练例例11已知x＋y＋z＝1，求证：x2＋y2＋z2≥13.课堂互动讲练【思路点拨】利用a2＋b2≥2ab→同向不等式求和→结论【证明】 x2＋y2≥2xy，y2＋z2≥2yz，z2＋x2≥2zx，∴(x2＋y2)＋(y2＋z2)＋(z2＋x2)≥2xy＋2yz＋2zx，∴3(x2＋y2＋z2)≥x2＋y2＋z2＋2xy＋2yz＋2zx，即3(x2＋y2＋z2)≥(x＋y＋z)2＝1，课堂互动讲练∴x2＋y2＋z2≥13.【方法总结】(1)综合法的思维特点是：由已知推出结论．用综合法证明不等式中常用的重要不等式有：a2≥0，a2＋课堂互动讲练b2≥2ab(a，b∈R)；a＋b2≥ab(a，b∈(0，＋∞))；ba＋ab≥2(a，b同号)等；(2)用综合法证不等式时，以基本不等式为基础，以不等式的性质为依据，进行推理论证．因此，关键是找到与要证结论相匹配的基本不等式及其不等式的性质．课堂互动讲练分析法是“执果索因”，它是从要证的结论出发，倒着分析，逐渐地靠近已知事实．用分析法证“若P则Q”这个命题的模式是：课堂互动讲练考点二分析法为了证明命题Q为真，这只需证明命题P1为真，从而有……这只需证明命题P2为真，从而有………这只需证明命题P为真．而已知P为真，故Q必为真．课堂互动讲练课堂互动讲练例例22已知非零向量a⊥b，求证：|a|＋|b||a－b|≤2.【证明】 a⊥b，∴a·b＝0.平方得：|a|2＋|b|2＋2|a||b|≤2(|a|2＋|b|2－2a·b)，只需证：|a|2＋|b|2－2|a||b|≥0，即(|a|－|b|)2≥0，显然成立．故原不等式得证．课堂互动讲练要证|a|＋|b||a－b|≤2，只需证：|a|＋|b|≤2|a－b|，【思路点拨】a⊥b⇔a·b＝0，利用a2＝|a|2.【名师点评】本题从要证明的结论出发，探求...
