数学RB（理）第九章平面解析几何压轴题目突破练压轴题目突破练————平面解析几何平面解析几何A组专项基础训练练出高分2345678911．已知两条直线l1：y＝x，l2：ax－y＝0，其中a为实数，当这两条直线的夹角在0，π12内变动时，a的取值范围是()A.(0,1)B.33，3C.33，1∪(1，3)D.(1，3)10C解析直线l1的倾斜角为π4，依题意l2的倾斜角的取值范围为π4－π12，π4∪π4，π4＋π12，即π6，π4∪π4，π3，从而l2的斜率a的取值范围为33，1∪(1，3)．A组专项基础训练练出高分234567891102．若圆(x－3)2＋(y＋5)2＝r2上有且只有两个点到直线4x－3y－2＝0的距离等于1，则半径r的取值范围是()A．(4,6)B．[4,6)C．(4,6]D．[4,6]解析因为圆心(3，－5)到直线4x－3y－2＝0的距离为|4×3－3×－5－2|42＋32＝5，A所以当半径r＝4时，圆上有1个点到直线4x－3y－2＝0的距离等于1，当半径r＝6时，圆上有3个点到直线4x－3y－2＝0的距离等于1，所以圆上有且只有两个点到直线4x－3y－2＝0的距离等于1时，40，b>0)与抛物线y2＝8x有一个公共的焦点F，且两曲线的一个交点为P，若|PF|＝5，则双曲线的渐近线方程为()A．y＝±3xB．y＝±33xC．y＝±2xD．y＝±22x23456789110解析设点P(x0，y0)．依题意得，焦点F(2,0)，x0＋2＝5，y20＝8x0，于是有x0＝3，y20＝24；因此该双曲线的渐近线方程是y＝±bax＝±3x.a2＋b2＝4，9a2－24b2＝1，由此解得a2＝1，b2＝3，AA组专项基础训练练出高分4．已知抛物线y2＝8x的焦点F到双曲线C：y2a2－x2b2＝1(a>0，b>0)渐近线的距离为455，点P是抛物线y2＝8x上的一动点，P到双曲线C的上焦点F1(0，c)的距离与到直线x＝－2的距离之和的最小值为3，则该双曲线的方程为()A.y22－x23＝1B.y2－x24＝1C.y24－x2＝1D.y23－x22＝123456789110解析由题意得，抛物线y2＝8x的焦点F(2,0)，双曲线C：y2a2－x2b2＝1(a>0，b>0)的一条渐近线的方程为ax－by＝0， 抛物线y2＝8x的焦点F到双曲线C：y2a2－x2b2＝1(a>0，b>0)渐近线的距离为455，4．已知抛物线y2＝8x的焦点F到双曲线C：y2a2－x2b2＝1(a>0，b>0)渐近线的距离为455，点P是抛物线y2＝8x上的一动点，P到双曲线C的上焦点F1(0，c)的距离与到直线x＝－2的距离之和的最小值为3，则该双曲线的方程为()A.y22－x23＝1B.y2－x24＝1C.y24－x2＝1D.y23－x22＝1∴2aa2＋b2＝455，∴a＝2b. P到双曲线C的上焦点F1(0，c)的距离与到直线x＝－2的距离之和的最小值为3，∴|FF1|＝3，∴c2＋4＝9，∴c＝5，A组专项基础训练练出高分234567891104．已知抛物线y2＝8x的焦点F到双曲线C：y2a2－x2b2＝1(a>0，b>0)渐近线的距离为455，点P是抛物线y2＝8x上的一动点，P到双曲线C的上焦点F1(0，c)的距离与到直线x＝－2的距离之和的最小值为3，则该双曲线的方程为()A.y22－x23＝1B.y2－x24＝1C.y24－x2＝1D.y23－x22＝1 c2＝a2＋b2，a＝2b，∴a＝2，b＝1.∴双曲线的方程为y24－x2＝1，故选C.A组专项基础训练练出高分23456789110CA组专项基础训练练出高分5．已知椭圆E的左、右焦点分别为F1、F2，过F1且斜率为2的直线交椭圆E于P、Q两点，若△PF1F2为直角三角形，则椭圆E的离心率为()A.53B.23C.23D.1323456789110解析由题意可知，∠F1PF2是直角，且tan∠PF1F2＝2，∴|PF2||PF1|＝2，又|PF1|＋|PF2|＝2a，∴|PF1|＝2a3，|PF2|＝4a3.根据勾股定理得2a32＋4a32＝(2c)2，所以离心率e＝ca＝53.AA组专项基础训练练出高分6．如果x2k－2＋y21－k＝－1表示焦点在y轴上的双曲线，那么它的半焦距c的取值范围是___________．23456789110解析将原方程化成标准方程为y2k－1－x2k－2＝1.由题意知k－1>0且k－2>0，解得k>2.又a2＝k－1，b2＝k－2，所以c2＝a2＋b2＝2k－3>1，所以c>1，故半焦距c的取值范围是(1，＋∞)．(1，＋∞)A组专项基础训练练出高分7．若点(3,1)是抛物线y2＝2px一条弦的中点，且这条弦所在直线的斜率为2，则p＝________.23456...
