第九单元统计、算法、概率第一节随机抽样基础梳理1.简单随机抽样(1)定义：设一个总体含有N个个体，从中抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．(2)最常用的简单随机抽样的方法：和．NnNn2.系统抽样的步骤假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本．(1)先将总体的N个个体；(2)确定，对编号进行，当是整数时，取k=(3)在第1段用确定第1个个体编号l(l≤k)；(4)按照一定的规则抽取样本，通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号，再加k得到第3个个体编号，依次进行下去，直到获取整个样本．3.分层抽样(1)定义：在抽样时，将总体的层，然后按照，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法叫做分层抽样．(2)分层抽样的应用范围：当总体是由组成时，往往选用分层抽样．4.三种抽样方法比较类别共同点各自特点相互联系适用范围简单随机抽样抽样过程中每个个体被抽到的机会均等从总体中抽取总体中的个体数较少系统抽样将总体分成几部分，按一定的规则分别在各部分中抽取在起始部分抽样时采用抽样总体中的个体数较多分层抽样将总体分成几层，分层进行抽取各层抽样时采用抽样或抽样总体由差异明显的几部分组成答案：1.(1)逐个不放回地相等(2)抽签法随机数法2.(1)编号(2)分段间隔k分段(3)简单随机抽样(4)(l+k)(l+2k)3.(1)分成互不交叉一定的比例(2)差异明显的几个部分4.逐个均匀简单随机简单随机系统基础达标1.(教材改编题)在抽样过程中，每次抽取的个体不再放回总体的为不放回抽样，则分层抽样、简单随机抽样、系统抽样中，为不放回抽样的有()A.1个B.2个C.3个D.0个解析：三种抽样都是不放回抽样．答案：C2.(教材改编题)为了解1200名学生对学校某项教学实验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔k为()A.40B.30C.20D.12解析：总体容量N=1200，样本容量n=30，所以分段间隔k=40.答案：A3.(原创题)某养猪场养有四大名猪：大白猪、长白猪、杜洛克猪、汉普夏猪，其中大白猪有200头，长白猪250头，杜洛克猪180头、汉普夏猪230头，估计产量时，应采用的抽样方法是()A.分层抽样B.随机抽样C.系统抽样D.以上三种方法都可以解析：由于品种之间差异较大，故采用分层抽样．答案：A4.(2010·四川)一个单位有职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人．为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本．则从上述各层中依次抽取的人数分别是()A.12,24,15,9B.9,12,12,7C.8,15,12,5D.8,16,10,65.(2009·广东)某单位200名职工的年龄分布情况如图，现要从中抽取40名职工作样本．用系统抽样法，将全体职工随机按1～200编号，并按编号顺序平均分为40组(1～5号，6～10号，…，196～200号)．若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是．若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取人．解析：因为抽样比=，.故各层中依次抽取的人数分别是=8，=16，=10,答案：D=6，故选D.4080012016020320202002012020解析：由系统抽样知第1组抽出的号码为2，则第8组抽出的号码为2+5*7=37；当用分层抽样抽取时，40岁以下年龄段应抽取12*40=20(人)．答案：3720经典例题题型一简单随机抽样【例1】上海世博会组委会决定从来自上海的1800名志愿者中，选取6人组成志愿小组去中国馆服务，请用抽签法或随机数法设计抽样方案．解析：第一步，先将1800名志愿者编号，可以编为0001,0002,0003，…，1800；第二步，在随机数表中任选一个数，例如选出第2行第5列的数2；第三步，从选定的数开始向右读，依次可得0736，0751,0732，1355，1410,1256为样本的6个号码，这样我们就得到一个容量为6的样本．题型二系统抽样【例2】从某厂生产的905辆家用轿车中随机抽取90辆测试某项性能，请合理选择抽样方法进行抽样，并写出抽样过程．解析：可用系统抽样法进行抽样，抽样步骤如下：第一步，将905辆轿车用随机方式编号；第二步，从总体中剔除5辆(剔除法可用随机数法)，将剩下的900辆轿车重新编号(分别为001,002，…，900)，并分成90段...
