高二数学不等式的证明二 新课标 人教版 课件VIP免费

一、复习回顾：1、比较法是证明不等式的一种最基本、最重要的方法，用比较法证明不等式的步骤是：作差—变形—判断符号要灵活掌握配方法和通分法对差式进行恒等变形。2、综合法利用已经证明过的不等式(如均值不等式及其变形式)和不等式的性质推导出所要证明的不等式成立,这种证明方法叫做综合法.综合法的思路是“由因导果”，即从已知出发，不断地用必要条件来代替前面的不等式，直到推导出要证明的不等式。从求证的不等式出发，分析寻找使这个不等式成立的充分条件，把证明这个不等式的问题转化为判定这些条件是否具备的问题。如果最后能够肯定这些条件都已具备，那么就可以断定所求证的不等式成立。这种证明方法通常叫做分析法。二、分析法证明不等式：例1.已知,,abm都是正数，并且,ab求证amabmb证明：∵,,abm都是正数，本题的结论反映了分式的一个性质：若,,abm都是正数，当ab时，;amabmb当ab时，;amabmb为了要证明bambma只需证明()()ambabmabbmabam即bmam即因此，只需证明baba因为成立，amabmb所以成立例2.求证：.37253725证明：因为和都是正数，所以为了证明3725只需证明22(37)(25)展开得102212022110,即215,21252125因为成立，2237(25)所以（）成立，3725即证明了证明某些含有根式的不等式时，用综合法比较困难。例如，在例2中我们很难想到从”21<25“入手。在不等式的证明中，分析法占有重要位置。我们常用分析法探索证明的途径，然后用综合法的形式写出证明过程。这是解决数学问题的一种重要思想。分析法的思路是“执果索因”，即从求证的不等式出发，不断地充分条件来代替前面的不等式，直至找到已知的不等式为止。例3.证明：当周长相等时，圆的面积比正方形的面积大。证明：设周长为,L依题意，圆的面积为2,2L正方形的面积为24L所以本题只需证明2224LL为了证明上式成立，只需证明222164LL11,4即证因此只需证明4上式是成立的，所以2224LL这就证明了，如果周长相等，那么圆的面积比正方形的面积大。