第1课时随机变量的概率考点探究•挑战高考考向瞭望•把脉高考第1课时随机变量的概率温故夯基•面对高考1．事件(1)在条件S下，______________的事件，叫做相对于条件S的必然事件．(2)在条件S下，_______________的事件，叫做相对于条件S的不可能事件．(3)在条件S下，____________________的事件，叫做相对于条件S的随机事件．一定会发生一定不会发生可能发生也可能不发生温故夯基•面对高考2．概率和频率(1)在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数，称事件A出现的比例fn(A)＝_____为事件A出现的频率．(2)对于给定的随机事件A，由于事件A发生的频率fn(A)随着试验次数的增加稳定于概率P(A)，因此可以用________来估计概率P(A)．频率fn(A)nAn3．事件的关系与运算定义符号表示包含关系如果事件A______，则事件B_____________，这时称事件B包含事件A(或称事件A包含于事件B)_______(或A⊆B)相等关系若B⊇A且________，那么称事件A与事件B相等_______并事件(和事件)若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生，称此事件为事件A与事件B的并事件(或和事件)________(或______)发生一定发生B⊇AA⊇BA＝BA∪BA＋B定义符号表示交事件(积事件)若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的交事件(或积事件)________(或_____)互斥事件若A∩B为________事件，那么事件A与事件B互斥A∩B＝∅对立事件若A∩B为_______事件，A∪B为___________，那么称事件A与事件B互为对立事件A∩BAB不可能不可能必然事件思考感悟1．互斥事件与对立事件有什么区别与联系？提示：在一次试验中，两个互斥的事件有可能都不发生，也可能有一个发生；而两个对立的事件则必有一个发生，但不可能同时发生．所以，两个事件互斥，它们未必对立；反之，两个事件对立，它们一定互斥．也就是说，两个事件对立是这两个事件互斥的充分而不必要条件．4．概率的几个基本性质(1)概率的取值范围：_____________.(2)必然事件的概率P(E)＝___.(3)不可能事件的概率P(F)＝____.(4)概率的加法公式如果事件A与事件B互斥，则P(A∪B)＝_______________．(5)对立事件的概率若事件A与事件B互为对立事件，则A∪B为必然事件，P(A∪B)＝__，P(A)＝_________．0≤P(A)≤110P(A)＋P(B)11－P(B)思考感悟2．应用概率加法公式时应注意哪些问题？提示：应用互斥事件的概率加法公式，一定要注意首先确定各事件是否彼此互斥，然后求出各事件分别发生的概率，再求和．事件、事件的关系的判断考点探究•挑战高考事件的判断需要对三种事件即不可能事件、必然事件和随机事件的概念充分理解，特别是随机事件要看它是否可能发生，并且是在一定条件下的，它不同于判断命题的真假．考点突破考点突破一口袋内装有5个白球和3个黑球，从中任取两球．记“取到一白一黑”为事件A1，“取到两白球”为事件A2，“取到两黑球”为事件A3.解答下列问题：(1)记“取到2个黄球”为事件M，判断事件M是什么事件？(2)记“取到至少1个白球”为事件A，试分析A与A1、A2、A3的关系．【思路分析】按事件的分类和事件关系的定义解答．例例11【解】(1)事件M不可能发生，故为不可能事件．(2)事件A1或A2发生，则事件A必发生，故A1⊆A，A2⊆A，且A＝A1＋A2.又A∩A3为不可能事件，A∪A3为必然事件，故A与A3互斥且对立．【规律方法】准确掌握随机事件、必然事件、不可能事件的概念是解题的关键，应用时要特别注意看清条件，在给定的条件下判断是一定发生，还是不一定发生，还是一定不发生，来确定某一事件属于哪一类事件．随机事件的概率与频率概率可看做频率在理论上的期望值，它从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小，它是频率的科学抽象，当试验次数越来越多时频率向概率靠近．只要次数足够多，所得频率就近似地当做随机事件的概率．某射击运动员在同一条件下进行练习，结果如下表所示：例例22射击次数n102050100200500击中10环的次数m8194493178453击中10环的频率mn【思路分析】(1)将m，n的值逐一代入mn计算．(2)观察各频率能否在某个常数附近摆动，用多次试验的频率估计概率．(1)计算表中击中10环的频...
