高一数学指数函数 苏教版 课件VIP专享VIP免费

2.2.2指数函数问题情景？某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，…….我们会得到这样一组数据分裂次数：1，2，3，4，…细胞数目：2，4，8，16…如果说我们引入两个变量x—分裂次数，y—细胞数目，请问我们现在能不能建立y关于x的函数的关系？我们发现分裂次数与细胞数目能够建立一种函数关系有这么一个故事：有人要走完一段路，第一次走这段路的一半，每次走余下路程的一半，请问最后能达到终点吗？*2,xyxN终点分析：设总路程为1次数1234…剩下路程½¼1/81/16…如果说我们引入两个变量x—次数，y—剩下路程，请问我们现在能不能建立y关于x的函数的关系？*1,2xyxN问题：我们在前面学习了分数指数幂？请问大家刚才两个函数能不能输入其它非正整数的数呢？答案是显然的，如11121211122,22,2,2222我们是不是可以得到这样两个函数：12,2xxyyxR问题：大家还能举出形式和刚才差不多的函数吗？13,10,...10xxxyyy12,2xxyy请观察以上几个函数：形式上：底数大于0且不同，指数均为x数值上：输入0时，输出都是1大家还能从这些特征中，概括出一个式子来表示它们吗？xya思考：这里的a可以取什么样的值？0a当xx<0,a无意义2a当1,2x不存在1a当1,xa没有研究价值一般地，函数y=ax(a＞0且a≠1)叫做指数函数，其中x是自变量，其定义域为R。口答练习：判断下列函数是否是指数函数？1）y=2－x2)y=－0.5x3）y=3·2x4）y=x0.6我们已经知道了指数函数的形式了，那么下面让我们来探究它的性质，首先从图象开始！x…-3-2-1-0.500.5123……0.130.250.50.7111.4248……8421.410.710.50.250.13…2x2x在同一坐标系中分别作出如下函数的图像：12()xy2xy与2xy3xy3xy13()xy与x…-2.5-2-1-0.500.5122.5……0.060.10.30.611.73915.6……15.6931.710.60.30.10.06…3x3xx43210-1-2-3-412345678y110()xy3xy2xy10xy12()xy13()xy10xy642-2-55y=ax(a>1)01108642-2-55y=ax(01的图象和性质：(01)xyaaa且图象性质1.定义域：2.值域：3.恒过点，即x=时，y=4.在R上是函数在R上是函数1a01axy01xy01R(0,)(0,1)01增减例1、比较下列各题中两个值的大小：①，2.51.53.21.5解①：利用指数函数单调性2.51.53.21.5，的底数是1.5，它们可以看成函数1.5xy当x=2.5和3.2时的函数值；因为1.5>1，所以函数1.5xy在R上是增函数，而2.5<3.2，所以，2.53.21.51.5xy01②，1.20.51.50.5因为0<0.5<1，所以函数0.5xy在R上是减函数，而-1.2>-1.5，所以，解②：利用指数函数单调性，的底数是0.5，它们可以看成函数0.5xy当x=-1.2和-1.5时的函数值；1.20.51.50.51.21.50.50.5xy01利用函数的单调性利用函数的单调性（3）0.31.21.5,0.8解：由指数函数的性质知0.301.51.511.200.80.81而0.31.21.50.8与特殊值“１”比较练习：一、判断大小0.340.440.340.40.30.30.10.40.1思考：求满足下列不等式的正数a的范围6235aa正数的范围.a655aa正数的范围.a(1,)(0,1)分析:应用指数函数的单调性比较a2x+1与ax+2（a>0且a≠1）的大小交流与探讨比较大小问题的处理方法：1：看类型2：同底用单调性3:其它类型找中间量：a>b,b>c则a>c例2（1）已知，求实数的取值范围0.533xx解：3xy在R上是增函数又0.533x0.5x即的取值范围为x[0.5,)（2）已知，求实数的取值范围x0.225x解：0.2xy在R上是减函数2221250.2,0.20.25x2x即的取值范围为x(2,)这也是含变量的大小比较——单调性的应用练习：解不等式2312()2xxx由指数函数的单调性可得：23xxx整理得：2230xx{|31}xx原不等式的解集为：解得：31x解：原不等式等价于：2322xxx小结：形如：af(x)1时原不等式等价于：f(x)＜g(x)当0