高考数学一轮总复习 9.63 两条直线的位置关系与对称问题课件 理 课件VIP专享VIP免费

第63讲两条直线的位置关系与对称问题【学习目标】1．掌握两直线平行、垂直、相交的条件，能灵活运用点到直线的距离公式及两直线平行、垂直的条件解决有关问题．2．掌握中心对称、轴对称等问题的几何特征和求解的基本方法．并能利用图形的对称性解决有关问题．【基础检测】1．“λ＝3”是“直线λx＋2y＋3λ＝0与直线3x＋(λ－1)y＝λ－7平行”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解析】当λ＝3时，两直线平行．若直线λx＋2y＋3λ＝0与直线3x＋(λ－1)y＝λ－7平行，则λ(λ－1)＝6，且－λ(λ－7)≠3×3λ，解得λ＝3.因此选C.C2．已知两点A(3，2)和B(－1，4)到直线mx＋y＋3＝0的距离相等，则m的值为()A．0或－12B.12或－6C．－12或12D．0或12【解析】由题设|3m＋2＋3|m2＋1＝|－m＋4＋3|m2＋1，∴3m＋5＝m－7，或3m＋5＝7－m，∴m＝－6或m＝12.B3．已知直线l1∶ax－y＋2a＝0，l2：(2a－1)x＋ay＋a＝0互相垂直，则实数a的值是___________．【解析】因为直线l1∶ax－y＋2a＝0，l2：(2a－1)x＋ay＋a＝0互相垂直，故有a(2a－1)＋a(－1)＝0，可知a的值为0或1.0或14．在直角坐标系中，A(4，0)，B(0，4)，从点P(2，0)射出的光线经直线AB反射后，再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是_________．【解析】如图，设点P关于直线AB，y轴的对称点分别为D，C，易求得D(4，2)，C(－2，0)，则△PMN的周长＝|PM|＋|MN|＋|NP|＝|DM|＋|MN|＋|NC|.由对称性，D、M、N、C共线，∴|CD|即为所求，由两点间的距离公式得|CD|＝40＝210.210【知识要点】1．两条直线平行与垂直的判定(1)两条直线平行对于两条不重合的直线l1，l2，其斜率分别为k1，k2，则有l1∥l2⇒__________，特别地，当直线l1，l2的斜率都不存在时，l1∥l2.(2)两条直线垂直①如果l1，l2的斜率存在，分别为k1，k2，则l1⊥l2⇔______________．②如果l1，l2中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为0时，l1⊥l2.12kk121kk2．两直线相交直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0和l2：A2x＋B2y＋C2＝0的公共点的坐标与方程组A1x＋B1y＋C1＝0A2x＋B2y＋C2＝0的解一一对应．相交⇔方程组有__________，交点的坐标就是方程组的解；平行⇔方程组___________；重合⇔方程组有_________________．3．三种距离公式(1)平面上的两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间的距离公式|P1P2|＝________________________________；(2)点P0(x0，y0)到直线Ax＋By＋C＝0的距离d＝________________；(3)两平行线Ax＋By＋C1＝0，与Ax＋By＋C2＝0间的距离为_____________________．唯一解无解无穷多组解222121xxyy0022AxByCAB2122CCdAB4．中心对称(1)设平面上的点M(a，b)，P(x，y)，P′(x′，y′)，若满足：x＋x′2＝a，y＋y′2＝b，那么，我们称P，P′两点关于点M对称，点M叫做对称中心．(2)点与点对称的坐标关系：设点P(x，y)关于M(x0，y0)的对称点P′的坐标是(x′，y′)，则x′＝2x0－xy′＝2y0－y.5．轴对称(1)设平面上有直线l：Ax＋By＋C＝0和两点P(x，y)，P′(x′，y′)，若满足下列两个条件：①__________________；②_______________________，则点P，P′关于直线l对称．PP垂直直线lPPl的中点在直线上(2)对称轴是特殊直线的对称问题对称轴是特殊直线时可直接通过代换法得解：①关于x轴对称(以_____代______)；②关于y轴对称(以_______代_______)；③关于y＝x对称(_______互换)；④关于x＋y＝0对称(以_______代_____，以_____代______)；⑤关于x＝a对称(以______代______)；⑥关于y＝b对称(以________代________)．(3)对称轴为一般直线的对称问题可根据对称的意义，由垂直平分列方程，从而找到坐标之间的关系：设点P(x1，y1)，Q(x2，y2)关于直线l：Ax＋By＋C＝0(AB≠0)对称，则-yy-xxx，y-xy-yx2a-xx2b-yy21211212022yyBxxAxxyyABC6．直线系(1)与Ax＋By＋C＝0平行的直线方程为：Ax＋By＋λ＝0(λ为待定系数，λ∈R)．(2)过A1x＋B1y＋C1＝0与A2x＋B2y＋C2＝0的交点的直线方程为：(A1x＋B1y＋C1)＋λ(A2x＋B2y＋C2)...