单元复习•了解导数概念的某些实际背景(如瞬时速度、瞬时加速度、边际成本、光滑曲线切线的斜率等)；•熟记基本初等函数的导数公式；掌握两个函数和、差、积、商的求导法则.考试要求•掌握函数在一点处的导数的定义、导数的几何意义和物理意义；理解导函数的概念；•平均变化率：122121(),()()()()fxxxfxfxyfxxfxxxxx+=一般地，函数在上的平均变化率是•问题：平均变化率只能粗略地表示某段曲线的陡峭程度，而我们要精确地表示曲线的陡峭程度，应该考虑什么呢？瞬时变化率说明：某点处的瞬时变化率就是某点处的导数.由定义求导数的步骤（三步法）(1)()()yfxxfx求增量:()()(2)=yfxxfxxx算平均变化率:(3)0,()()yxAxxAxx无限逼近:令则其中是关于的一个函数,即为所求的导数.曲线f（x）在某一点（x0，y0）处的导数即为点（x0，y0）处切线的斜率导数的几何意义——导数的物理意义——瞬时变化率瞬时速度：瞬时加速度：()()vtS't()()()atv'tS''t()1.1()362()33()3.=fxxfxfxxfxx已知函数（）求在，上的平均变化率；（）利用导数的定义求在处的导数；（）求函数的图象在处的例1切线方程.说明:（1）导数的定义是运用了“割线逼近切线”思想方法；（2）在处理含根号的分式时，常用“分子有理化”解题方法.1.质点运动的位移S关于时间t的方程是23St，则在时间(3,3)t中，相应的平均速度是____________.2.当h→0时，()()2fxhfxh,那么当h→0时，(2)()fxhfxh→____.3.已知质点运动的方程为24105Stt，则该质点在4t时的瞬时速度为_________,瞬时加速度为________.50546t练习1.求导公式与求导法则——几种常见初等函数的导数：'0C(C为常数)；1()'nnxnx；(sin)'cosxx；(cos)'sinxx；1(ln)xx；1(log)lnaxxa;(e)exx;()lnxxaaa.求导法则：法则1[()()]()()fxgxfxgx．法则2[()()]()()()()fxgxfxgxfxgx.法则3：'2()'()()()'()()(()()0)fxfxgxfxgxgggxxx.1.求下列函数的导数⑴223yxx⑵lnxyex⑶cos2xxy2．已知()fx是定义在R上的偶函数，当0x时,()()0,fxxf'x且(4)0f，则不等式()0xfx的解集为_______________.22y'x1e(ln)xy'xxsincosln22xxxy',40,4练习2.解题回顾：第2题中运用了数形结合的数学思想，对于函数的奇偶性、单调性，我们都应首先想到数形结合的重要思想；另外，本题还考查了逆向思维的能力，这就要求我们对公式的记忆与运用要很熟练，熟能生巧，熟了自然就能想到用了！例2.(1)在点(1,1)处作抛物线21yxx的切线，则这条切线方程为________________；(2)经过点(1,0)作抛物线21yxx的切线，求该切线的方程.分析：1.求切线的方程关键是确定切点，切点是联系切线和曲线的纽带，故可以据此列出方程组先求切点再求切线的斜率;2.审题时注意关键词“在”和“经过”的区别.yx解：设切点为00(,)xy，则在该点处切线的斜率为021yx, 过点(1,0)的抛物线的切线的方程为0(21)(1)yxx， 点00(,)xy在切线上000(21)(1)yxx①又20001yxx②，解①②得00000213或xxyy，则：过(0,1)的切线方程为1yx，即10xy过(2,3)的切线方程为33(2)yx即330xy讲评：本题考查利用导数的几何意义求抛物线的切线方程，注意先设切点再求解，本题中点(1,0)不在曲线上，如果在，解题过程完全相同，没有分别.所以，所求的切线方程为10xy或330xy.步骤（1）求定义域（2）求出函数的导函数（3）求解不等式f′(x)>0，求得其解集，再根据解集写出单调增区间求解不等式f′(x)<0，求得其解集，再根据解集写出单调减区间注.单调区间不以“并集”出现，中间以“逗号”或“和”隔开.其它情形的取值范围一般都要写成并集的形式.应用一.判断单调性、求单调区间特别强调：(2)函数f(x)在区间（a,b）上是单调（减）函数，则对于区间（a,b）内的任意x都有f′(x)≥0（f′(x)≤0）(1)若对于区间（a,b）内的任意x都有f′(x...
