第三节变量间的相关关系考纲解读1．会作两个有关联变量的数据的散点图，会利用散点图认识变量间的相关关系．2．了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程．考向预测1．以考查线性回归系数为主，同时可考查利用散点图判断两个变量间的相关关系．2．以实际生活为背景，重在考查回归方程的求法．3．在高考题中本部分的命题主要是以选择题、填空题为主，属于中档题目．知识梳理1．散点图(1)将变量所对应的点描出来，就组成了变量之间的一个图，这种图为变量之间的．(2)从散点图上可以看出，如果变量之间存在着某种关系，这些点会有一个集中的大致趋势，这种趋势可用一条来近似，这种近似的过程称为曲线拟合．散点图光滑的曲线若两个变量x和y的散点图中，所有点看上去都在一条直线附近波动，则称变量间是的．若所有点看上去都在某条曲线(不是一条直线)附近波动，则称此相关为_________的．如果所有的点在散点图中没有显示任何关系，则称变量间是不相关的．线性相关非线性相关2．回归方程(1)最小二乘法如果有n个点：(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)可以用下面的表达式来刻画这些与的接近程度：[y1－(a＋bx1)]2＋[y2－(a＋bx2)]2＋…＋[yn－(a＋bxn)]2使得上式达到最小值的就是我们要求的直线，这种方法称为最小二乘法．直线y＝a＋bx直线y＝a＋bx(2)回归直线方程回归直线方程y＝a＋bx中b＝i＝1nxi－xyi－yi＝1nxi－x2＝i＝1nxiyi－nxyi＝1nx2i－nx2a＝y－bx其中x＝x1＋x2＋…＋xnn，y＝y1＋y2＋…ynn基础自测•1.已知回归直线斜率的估计值为1.23，样本的中心为点(4,5)，则回归直线的方程为()•A．y＝1.23x＋4•B．y＝1.23x＋5•C．y＝1.23x＋0.08•D．y＝0.08x＋1.23[分析]回归直线必过样本中心点(x，y)，又回归直线的斜率为1.23，可代入直线的点斜式方程解决．[答案]C[解析]回归直线必过点(4,5)，故其方程为y－5＝1.23(x－4)，即y＝1.23x＋0.08，故选C.•2．对变量x，y有观测数据(xi，yi)(i＝1,2…，，10)，得散点图1；对变量u，v有观测数据(ui，vi)(i＝1,2…，，10)，得散点图2.由这两个散点图可以判断．()•A．变量x与y正相关，u与v正相关•B．变量x与y正相关，u与v负相关•C．变量x与y负相关，u与v正相关•D．变量x与y负相关，u与v负相关•[答案]C•[解析]本题主要考查了变量的相关知识，考查学生分析问题和解决问题的能力．•用散点图可以判断变量x与y负相关，u与v正相关．•3．下列两个变量之间的关系：•①角度和它的余弦值；•②正n边形的边数与内角和；•③家庭的支出与收入；•④某户家庭用电量与电价间的关系．•其中是相关关系的有()•A．1个B．2个•C．3个D．4个•[答案]A•4．某考察团对全国10大城市的职工人均工资水平x(千元)与居民人均消费水平y(千元)进行统计调查，y与x具有相关关系，回归方程y＝0.66x＋1.562，若某城市居民人均消费水平为7.675(千元)，估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为()•A．83%B．72%•C．67%D．66%•[答案]A•[解析]由7.675＝0.66x＋1.562得x＝9.2621，则城市居民人均消费水平为7.675÷9.2621≈83%.5．(2011·辽宁理，14)调查了某地若干户家庭的年收入x(单位：万元)和年饮食支出y(单位：万元)，调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程：y^＝0.254x＋0.321.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加________万元．•[答案]0.254•[解析]本小题考查内容为回归直线方程与回归系数的意义．6．已知x，y的取值如下表所示：x0134y2.24.34.86.7从散点图分析，y与x线性相关，且y＝0.95x＋a，则a的值为________．[答案]2.6[解析] x＝0＋1＋3＋44＝2，y＝2.2＋4.3＋4.8＋6.74＝4.5，∴a＝y－0.95x＝4.5－0.95×2＝2.6.•7．下面是水稻产量与施化肥量的一组观测数据：施化肥量15202530354045水稻产量320330360410460470480(1)将上述数据制成散点图；(2)你能从散点图中发现施化肥量与水稻产量近似成什么关系吗？水稻产量会一直随施化肥量的增加而增长吗？[分析]描点可画出散点图，观察散点图中的点大致分布在一条直...
