培养不等式在数列、函数、方程中的应用及利用不等式解决实际问题的能力．1()()2数学识点联紧①运数问题单调②运问题③运关问题圆内圆数学关识点转为问题转径①义②别③应变④应数单调⑤应．不等式与各知系密，主要有：用不等式研究函性、最值等；用不等式研究方程解的；用不等式研究几何系如相切、相交、相离，、外．．有知化不等式，其化的途有：利用几何意；利用判式；用量的有界性；用函的性；用均值不等式．3()()应题创设个实际应数学关识来决问题题①读题关数图数关间关数来②数学应题数学经题时应题语数学数学语译数应题虽没数学这实际问题联．不等式用，即了一情境，用相知解．在解中要注意：懂目，收集相的据包括形、据、表格；其次，能理解和把握有量之的系，能用代式表示出．确定模型．在有的用中，模型已告知，解利用模型即可；有的用中用自然言告知了模型，用言翻即成或用待定系法确定模型；有的用然有告知模型，但种可以想转为数学问题③关数学问题与化熟悉的．解与不等式有的．1.已知x0是函数f(x)＝2x＋11－x的一个零点，若x1∈(1，x0)，x2∈(x0，＋∞)，则()A．f(x1)<0，f(x2)<0B．f(x1)<0，f(x2)>0C．f(x1)>0，f(x2)<0D．f(x1)>0，f(x2)>0【解析】易知f(x)＝2x＋11－x在(1，＋∞)上单调递增，且f(x0)＝0，故f(x1)<0，f(x2)>0.2.已知方程x2－2x＋lg(2a2－a)＝0有一正根与一负根，则a的取值范围是()A．－12＜a＜0B．0＜a＜12C．－12＜a＜0或12＜a＜1D．－12＜a≤0或12≤a＜1【解析】lg2a2－a<0⇒2a2－a<1⇒－12
0⇒a<0或a>12⇒－122x＝4x>2x，所以只需比较1＋x与11－x的大小．因为1＋x－11－x＝1－x2－11－x＝－x21－x<0，所以1＋x<11－x.4.(2010·芜湖模拟)把长为12cm的细铁丝截成两段，各自围成一个正三角形，那么这两个正三角形面积之和的最小值是()A．23cm2B.3cm2C．22cm2D.2cm2【解析】设两段长分别为xcm，(12－x)cm，则S＝34(x3)2＋34(12－x3)2＝318(x2－12x＋72)＝318[(x－6)2＋36]≥23.5.已知x∈(0，π2)，则M＝3sin2x＋3cos2x的取值范围是()A．[3，33]B．[3，23)C．[23，4]D．[23，4)【解析】M＝3sin2x＋3cos2x≥23，当且仅当x＝π4时取“＝”．令t＝sin2x，t∈(0,1)，M＝3t＋31－t＝3t＋33t.令y＝3t∈(1,3)，所以M＝y＋3y在(1，3)上单调递减，在(3，3)上单调递增，所以M0(x≠0)．这时f(x)在(－∞，0)、(0，＋∞)内是增函数．当a>0时，令f′(x)＝0，解得x＝±a.当x变化时，f(x)的变化情况如下表：所以f(x)在(－∞，－a)，(a，＋∞)内是增函数，在(－a，0)、(0，a)内是减函数．(2)由(1)知，f(x)在[14，1]上的最大值为f(14)与f(1)中的较大者，对于任意的a∈[12，2]，不等式f(x)≤10在[14，1]上恒成立．当且仅当f14≤10f1≤10，即b≤394－4ab≤9－a对任意的a∈[12，2]成立，从而得b≤74，综上，b的取值范围是(－∞，74]．【点评】解这类题的关键是审清题意做一定的等价变形，把陌生问题转化为熟悉的问题．已知α∈(π2，π)，则不等式logsinα(1－x2)>2的解集是()A．{x|－cosαcosα或x<－cosα}C．{x|－12⇔0<1－x2－cosα⇔－10x＋a>02x＝x＋a2，等价于x>0x＋a＝2x，即x>0a＝－...
