1/58.3再探究实际问题与二元一次方程组(二)典型例题【例1】如图8-5所示，长方形ABCD中，AB=8cm，BC=6cm，且△BEC的面积比△DEF的面积大5cm2，求DF的长.图8-5【解析】本题是数形结合题，未知数只有1个，若直接设DF的长为xcm，不易找到等量关系.可以分步来解，如没△BEC的面积为xcm2，△DEF的面积为ycm2，梯形ABED的面积为zcm2，求出△ABF的面积的y+2，再求DF就容易了.【答案】设△BEC的面积是xcm2，△DEF的面积是ycm2，四边形ABED的面积足2cm2，则有)2(86)1(5zxyx②-①，得y+z=43，即△ABF的面积为43cm2.设DF的长为acm，则有S△ABF=21AB×(AD+DF)，即43=21×8×(6+a)，所以a=419.答:DF的长为419cm.【例2】一批货物要运往A地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，乙知过去两次租用这两种货车的情况好下表:第一次第二次甲种货车辆数（单位：辆）23乙种货车辆数（单位：辆）36累计运货吨数（单位：t）15.527现租用该公司4辆甲种货车和1辆乙种货车，一次刚好运完这批货，如果按每吨付运费30元计算，问货主携带1000元是否够用?(不考虑其他费用)【解析】由表格中的信息求出甲、乙两种货车每次运货的吨数，再求出这批货物总吨数，2/5算出需要的总费用，最后比较大小.【答案】设甲种货车每次运货xt，乙种货车每次运货yt，则有.2763,5.1532yxyx解得.5.2,4yx因此这批货物的总吨数为:4x+8y=4×4+8×2.5=36(t)总费用为30×36=1080(元)因为1080＞1000，所以货主携带的钱不够用.【例3】有三块牧场，牧场里的草长得同样的密，同样的快，面积分别为3公顷、9公顷和21公顷；第一块牧场可借12头牛吃4个星期，第二块牧场可供20头牛吃9个星期，问第三块牧场可供多少头牛吃18个星期?【解析】本题等量关系不很明显，所以我们要充分挖掘和分析题目，确定以草量为等量关系列方程组.要知道可供多少头牛吃18个早期，要弄清草量由两部分组成的:一是原有草量，二是每周生出草量，显然每头牛每周吃的草量都是定值.关键是要找出这种供(原有草量和生长草量)与销(牛的吃草量)的关系.我们可用设而不求的方法解题.【答案】设每公顷原有草xt，每公顷每周生出新草yt，每头牛每周吃草at，则有ayxayx209999124433整理，得ayxayx209164解得ayax8.08.12所以第三块牧场18个星期的总草量，可供牛吃6头数为:aaaayx18)8.0188.12(2118182121≈31.7≈31答:第三块牧场可供31头牛吃18个星期.同步作业(总分100分时间60分钟)一、填空题(每题5分，共50分)课前热身1.6年前，甲的年龄是乙的3倍，现在甲的年龄是乙的2倍，则甲现在的年龄是__________，乙现在的年龄是__________.答案：24岁；12岁2.某铁路桥长为ym，一列长为xm的火车以上桥到过完桥共用30s，而整列火车在桥上的时3/5间为20s，若火车的速度为20m/s，则可列方程组为__________.答案：400600yxyx课上作业3.甲、乙二人按2∶5的比例投资开了一家公司，约定除去各项支出外，所得利润按投资比例分成，若第一年赢利14000元，那么甲、乙分别分得__________.答案：4000元，10000元4.某单位买了35张戏票共用250元，其中甲种票每张8元，乙种票每张6元，则购买甲种票__________张，乙种票__________张.答案：20；155.学校的篮球数比排球数的2倍少3个，足球数与排球数之比为2∶3，三种球共41个，则篮球有__________个，排球有__________个，足球有__________个.答案：21;12；86.今年我省荔枝又喜获丰收.目前市场价格稳定，荔枝种植户普遍获利.据估计，今年全省荔枝总产量为50000t，销售收入为61000万元.已知“妃子笑”品种售价为1.5万元/t，其它品种平均售价为0.8万元/t，求“妃子笑”和其它品种的荔枝产量各多少吨.如果设“妃子笑”荔枝产量为xt，其它品种荔枝产量为yt，那么可列出方程组为__________.答案：610008.05.150000yxyx课下作业7.某校有两种类型的学生宿舍30间，大的宿舍每间可住8人，小的每间可住5人，该校198个住宿生恰好住满这30间宿舍.则大宿舍有__________间，小宿舍有__________间.答案：16；148.根据图8-6给出的信息，可知每件T恤衫和每瓶矿泉水的价格分别为__________.图8-6答案：20元/件，2元/瓶4/59.某天，一蔬菜经营户用60元钱从蔬菜批发市场批了西红柿和豆角...
