机械工程测试技术习题VIP免费

《测试技术与信号分析》习题与题解适用专业:机械类、自动化课程代码:学时:42-48编写单位:机械工程与自动化学院编写人:余愚审核人:审批人:txT1-T1T-T第二章习题解答2-1．什么是信号？信号处理的目的是什么？2-2．信号分类的方法有哪些？2-3．求正弦信号x(t)=Asinωt的均方值ψx2。解：ψx2=1T∫0Tx2(t)dt=1T∫0TA2sin2ωtdt=2TA2∫0T2sin2ωtdt=2TA2∫0T21−cos2ωt2dt=2TA2(T4−sinωT4ω)=A22也可先求概率密度函数：p(t)=1π√A2−x2则：ψx2=∫−∞∞x2p(x)dx=A22。2-4．求正弦信号x(t)=Asin(ωt+ϕ)的概率密度函数p(x)。解：ωt=arcsinxA−ϕ,dtdx=1ω1A√1−(xA)2=1ω√A2−x2代入概率密度函数公式得：p(x)=limΔx→01Δx[limΔx→0∑ΔtT]=1dx⋅2dtT=2ωT√A2−x2¿2ω2πω√A2−x2=1π√A2−x22-5．求如下图所示周期性方波的复指数形式的幅值谱和相位谱解在x(t)的一个周期中可表示为x(t)={10|t|≤T1T1<|t|0−1t<00t=0可将符号函数看为下列指数函数当a0时的极限情况解x(t)=sgn(t)={−eatt<0eatt>0X(f)=∫−∞+∞x(t)e−j2πftdt=lima→0[∫0∞e−at.e−j2πftdt−∫−∞0eat.e−j2πftdt]¿lima→0[1a+j2πf−1a+j2πf]¿−jπf=1jπf2-9．求单位阶跃函数的频谱：解：单位阶跃函数可分解为常数1与符号函数的叠加，即(t)={1t>01/2t=00t<0μ(t)=12[1+sgn(t)]所以：2-10．求指数衰减振荡信号x(t)=e−atsinω0t的频谱。μ(f)=12[δ(f)+1jπf]解：X(ω)=12π∫0∞e−atsinω0t⋅e−jωtdt=12π∫0∞e−(a+jω)tsinω0tdsinω0t=j2(e−jω0t−ejω0t)X(ω)=12π(j2)∫0∞[e−(a+jω+jω0)t−e−(a+jω−jω0)t]dt=12π(j2)[1(a+jω)+jω0−1(a+jω)−jω0]¿12πω0(a+jω)2+ω022-11．设X(f)为周期信号x(t)的频谱，证明傅里叶变换的频移特性即：若x(t)⃗FTX(f)则x(t)e±j2πf0t⃗FTX(f∓f0)证明：因为F[e±i2πf0t]=δ(f∓f0)又因为x(t)e±j2πf0t⃗FTX(f0)¿F[e±i2πf0t]x(t)e±j2πf0t⃗FTX(f0)¿δ(f∓f0)=X(f∓f0)证毕！2-12．设X(f)为周期信号x(t)的频谱，证明傅里叶变换的共轭和共轭对称特性即：若x(t)⃗FTX(f)则x¿(t)⃗FTX¿(−f)式中x*(t)为x(t)的共轭。证明：x(t)=∫−∞+∞X(f)ej2πftdf由于X¿(f)=[∫−∞+∞x(t)e−j2πftdt]¿=∫−∞+∞x¿(t)ej2πftdt上式两端用-f替代f得X¿(−f)=∫−∞+∞x¿(t)e−j...