数列2016精析VIP免费

一．命题趋势数列是新课程的必修内容，从课程定位上说，其考查难度不应该太大，数列试题倾向考查基础是基本方向．从课标区的高考试题看，试卷中的数列试题最多是一道选择题或者填空题，一道解答题．由此我们可以预测2016年的高考中，数列试题会以考查基本问题为主，在数列的解答题中可能会出现与不等式的综合、与函数导数的综合等，但难度会得到控制．二．备考建议1.数列是一种特殊的函数,学习时要善于利用函数的思想来解决。如通项公式、前n项和公式等2.运用方程的思想解等差(比)数列,是常见题型,解决此类问题需要抓住基本量、d(或q),掌握好设未知数、列出方程、解方程三个环节,常通过“设而不求,整体代入”来简化运算。3.分类讨论的思想在本章尤为突出.学习时考虑问题要全面,如等比数列求和要注意q=1和q≠1两种情况等等。4.等价转化是数学复习中常常运用的,数列也不例外。如与的转化;将一些数列转化成等差(比)数列来解决等.复习时,要及时总结归纳。5.深刻理解等差(比)数列的定义,能正确使用定义和等差(比)数列的性质是学好本章的关键。6.解题要善于总结基本数学方法.如观察法、类比法、错位相减法、待定系数法、归纳法、数形结合法,养成良好的学习习惯,定能达到事半功倍的效果。7.数列应用题将是命题的热点,这类题关键在于建模及数列的一些相关知识的应用。三．典型题的技巧解法1.数列通项类型1解法：把原递推公式转化为，利用累加法(逐差相加法)求解。【例1】已知数列满足，，求答案：类型2解法：把原递推公式转化为，利用累乘法(逐商相乘法)求解。【例2】已知数列满足，，求答案：类型3（其中p，q均为常数，）。解法（待定系数法）：把原递推公式转化为：，其中，再利用换元法转化为等比数列求解。【例3】已知数列中，，，求.提示：答案：.类型4递推公式为与的关系式。(或)解法：这种类型一般利用与消去或与消去进行求解。【例4】已知数列前n项和.（1）求与的关系；（2）求通项公式.解：（1）由得：于是所以.（2）两边同乘以得：由.于是数列是以2为首项，2为公差的等差数列，所以类型5an+1=pan+qn（p，q为常数）由上题的解法，得：∴类型6思路：设,可以变形为：，于是{an+1-αan}是公比为β的等比数列，就转化为前面的类型。于是{an+1-αan}是公比为β的等比数列，就转化为前面的类型。求。2.数列求和（1）公式法：①等差数列求和公式；②等比数列求和公式。另外记住以下公式对求和来说是有益的。1＋3＋5＋……＋(2n-1)=n2【例7】求数列1，（3+5），（7+9+10），（13+15+17+19），…前n项的和。解本题实际是求各奇数的和，在数列的前n项中，共有1+2+…+n=个奇数，∴最后一个奇数为：1+[n(n+1)-1]×2=n2+n-1因此所求数列的前n项的和为（2）分组求和法：在直接运用公式法求和有困难时，常将“和式”中“同类项”先合并在一起，再运用公式法求和。【例8】求和S=1·（n2-1）+2·（n2-22）+3·（n2-32）+…+n（n2-n2）解S=n2（1+2+3+…+n）-（13+23+33+…+n3）（3）倒序相加法：若和式中到首尾距离相等的两项和有其共性或数列的通项与组合数相关联，则常可考虑选用倒序相加法，发挥其共性的作用求和（这也是等差数列前和公式的推导方法）【例9】求和：解∴Sn=3n·2n-1（4）错位相减法：如果数列的通项是由一个等差数列的通项与一个等比数列的通项相乘构成，那么常选用错位相减法（这也是等比数列前和公式的推导方法）.【例10】求数列1，3x，5x2,…,(2n-1)xn-1前n项的和．解设Sn=1+3+5x2+…+(2n-1)xn-1．①(2)x=0时，Sn=1．(3)当x≠0且x≠1时，在式①两边同乘以x得xSn=x+3x2+5x3+…+(2n-1)xn，②①-②，得(1-x)Sn=1+2x+2x2+2x3+…+2xn-1-(2n-1)xn．（5）裂项相消法：如果数列的通项可“分裂成两项差”的形式，且相邻项分裂后相关联，那么常选用裂项相消法求和.常用裂项形式有：①；②；③，；④；⑤；⑥【例11】设的前n项和，求.解：而3.常用数学思想方法（1）．函数思想运用数列中的通项公式的特点把数列问题转化为函数问题解决。【例12】等差数列{an}的首项a1＞0，前n项的和为Sn，若Sl=Sk（l≠k）问n为何值时Sn最大？此函数以n为自变量的二次函数。 a1＞0Sl=Sk（l≠k），∴d＜0故...