专题五 数列不等式专题(19页)Good is good, but better carries it.精益求精，善益求善。专题五 数列不等式专题【命题趋向】在历年高考中，往往把数列当作重要的内容来考查．在以考查等差数列和等比数列的定义、数列的通项公式、数列求和等基础知识为主的试题中，关注概念辨析以及等差、等比数列的“基本量法”；在考查数列的综合问题时，对能力有较高的要求，试题有一定的难度和综合性，常与单调性、最值、不等式、导数、数学归纳法等知识交织在一起，涉及化归与转化、分类与整合等数学思想．在考查相关知识内容的基础上，高考把对数列的考查重点放在对数学思想方法、推理论证能力以及应用意识和创新意识的考查上．使用选择题、填空题形式考查数列的试题，往往突出考查函数与方程、数形结合、特别与一般、有限与无限等数学思想方法．使用解答题形式考查数列的试题，其内容往往是一般数列的内容，其方法是讨论数列通项及前项和的一般方法，并且往往不单一考查数列知识，而是与其他内容相结合，体现对解决综合问题的考查力度．数列综合题有一定的难度，对能力有较高的要求，对合理区分出较高能力的考生起到重要作用．在高考试卷中一般有一个小题有针对性地考查数列的知识和方法，有一道综合解答题重点对数列、数列和函数导数、不等式进行综合考查考查． 由于新课标的考试大纲在必考部分删除了不等式的证明方法，分式不等式、带绝对值的不等式的解法，绝对值三角不等式等内容，高考对不等式的考查主要体现在其和其他知识的交汇考查上，重点是不等式和导数的结合、不等式和数列的结合、不等式和实际问题的结合，不等式与线性规划．高考试卷中一般有 1-2 个小题考查基本不等式的运用、简单的线性规划，在解答题中与其他知识交汇考查．【考点透析】数列的主要考点有：数列的概念及其表示，等差数列、等比数列的概念、通项公式和前项和公式，数列的简单应用等．不等式的主要考点有：不等关系与不等式，一元二次不等式的解法，简单的线性规划，基本不等式及其应用．【例题解析】题型 1 数列的一般问题例 1．(2025 江苏泰州期末 6)若数列的前项和，则数列中数值最小的项是第 项．分析：根据数列中与的关系求出后解决．解析：当时，；当时，．可以统一为，故，该关于的二次函数的对称轴是，考虑到为正整数，且对称轴离较近，故数列中数值最小的项是第 项．答案．点评：数列问题中其通项公式、前项和公式都是关于正整数的函数，要善于从函...
