信息工程概论-窗口傅里叶变换VIP免费

第1页共10页信息工程概论作业——窗口傅里叶变换姓名：白子轩学号：2130602008班级：信计31一、传统的傅里叶变换我们都知道，信号分析中最重要的两个参数是时间和频率，而我们一般所得到的信号表示形式都是的形式，而我们可以通过传统的傅里叶变换^f(ω)=∫−∞∞f(t)e−jωtdt，可以把信号变为频域表示。但是，传统的傅里叶变换只对平稳的信号有用。对于非平稳的信号需要用时间和品率的联合函数来表示信号。因此，我们需要短时傅里叶变换，也就是窗口傅里叶变换。二、窗口傅里叶变换对于信号的频率是随时间变化的信号。为了获得它的随时间变化的频谱，最采用的处理办法是加窗技术对信号截取，然后对截取的局部信号作Fourier变换。然后不断地移动窗口函数中心的位置，就可以得到信号的局部区域的瞬时频率，因此，对于连续的信号，它的窗口傅里叶变换为：窗口傅里叶逆变换为：而对于离散的信号，它的窗口傅里叶变换为：窗口傅里叶逆变换为：第2页共10页三、窗口函数要进行窗口傅里叶变换，首先要要选择窗口函数，窗口函数有很多，例如高斯窗、hamming窗和Hanning窗等等。其中高斯窗函数被设计为了分析瞬态信号，Hamming和Hann窗函数被设计为了分析窄带信号，Kaiser-Bessel窗函数可用于更好地分离两个频率成分非常接近但振幅完全不同的信号。在matlab中我们也可以直接调用一些窗口函数，调用的方法如下：四、实验实验1：题目：在这里我先做了一下书上的例子，对线性调频信号进行频谱分析。题目分析：这个例子有两种做法，第一种方法是直接调用matlab中的spectrogram函数，第二种方法是按照定义选取窗口函数，然后对每一小段的做快速傅里叶变换就可以了。方法一：第3页共10页源程序：cleart=0:0.001:10;t1=t;f1=sin(2*pi*2*power(t,2));subplot(2,2,1);plot(t,f1);subplot(2,2,2);g=1/6*exp(-0.5*power(t,2)).*(t>=-3&t<=3)+0.*(t>3|t<-3);t=-4:0.01:4;g1=1/6*exp(-0.5*power(t,2)).*(t>=-3&t<=3)+0.*(t>3|t<-3);plot(t,g1);subplot(2,2,3);[S,F,T,P]=spectrogram(f1,gausswin(600),580,600,1E3);surf(T,F,10*log10(abs(P)),'edgecolor','none');axis([010050])view(0,90);xlabel('Time(Seconds)');ylabel('Hz');subplot(2,2,4);surf(T,F,10*log10(abs(P))+80,'edgecolor','none');axis([0100500200])%axistightxlabel('Time(Seconds)');ylabel('Hz');zlabel('enargy')得到结果：第4页共10页结果分析：我们用的是高斯窗口，得到了一个很好的结果，无论是2D图还是3D图，都与书上的图十分相似。但有一个十分大的缺陷，就是无法重构原来的信号，因为我们是直接调用的spectrogram函数，并不太知道里面的具体程序是什么样的，所以无法还原原信号，也无法计算误差。因此我们就需要第二种方法。方法二：源程序：cleart=0:0.001:10;t1=t;f1=sin(2*pi*2*power(t,2));subplot(3,2,1);plot(t,f1);subplot(3,2,2);g=1/6*exp(-0.5*power(t,2)).*(t>=-3&t<=3)+0.*(t>3|t<-3);t=-4:0.01:4;g1=1/6*exp(-0.5*power(t,2)).*(t>=-3&t<=3)+0.*(t>3|t<-3);plot(t,g1);第5页共10页N=length(f1);Nw=20;%窗函数长windowlengthL=19;%窗函数每次移动的样点数,重叠宽度Ts=round((N-Nw)/L)+1;%计算把数据x共分成多少段nfft=2^ceil(log2(Nw));%FFT的长度TF=zeros(Ts,nfft);%将存放三维谱图，先清零%fori=1:Tsi=0;flag=0;whileflag==0;i=i+1;if(i-1)*Nw+Nw