课程设计说明书NO.1应用MATLAB实现连续信号的采样与重构仿真1应用原理1.1连续信号的采样定理模拟信号经过(A/D)变换转换为数字信号的过程称为采样，信号采样后其频谱产生了周期延拓，每隔一个采样频率fs，重复出现一次。为保证采样后信号的频谱形状不失真，采样频率必须大于信号中最高频率成分的两倍，这称之为采样定理。时域采样定理从采样信号恢复原信号必需满足两个条件：(1)必须是带限信号，其频谱函数在各处为零；（对信号的要求，即只有带限信号才能适用采样定理。(2)取样频率不能过低，必须＞2（或＞2）。（对取样频率的要求，即取样频率要足够大，采得的样值要足够多，才能恢复原信号。）如果采样频率大于或等于，即（为连续信号的有限频谱），则采样离散信号能无失真地恢复到原来的连续信号。一个频谱在区间()以外为零的频带有限信号，可唯一地由其在均匀间隔（<）上的样点值所确定。根据时域与频域的对称性，可以由时域采样定理直接推出频域采样定理。一个时间受限信号，它集中在（）的时间范围内，则该信号的频谱在频域中以间隔为的冲激序列进行采样，采样后的频谱可以惟一表示原信号的条件为重复周期，或频域间隔（其中）。采样信号的频谱是原信号频谱的周期性重复，它每隔重复出现一次。当＞2时，不会出现混叠现象，原信号的频谱的形状不会发生变化，从而能从采样信号中恢复原信号。（注：＞2的含义是：采样频率大于等于信号最高频率的2倍；这里的“不混叠”意味着信号频谱没有被破坏，也就为后面恢复原信号提供了可能。）沈阳大学科技工程学院课程设计说明书NO.2(a)(b)(c)图1抽样定理(a)等抽样频率时的抽样信号及频谱（不混叠）(b)高抽样频率时的抽样信号及频谱（不混叠）(c)低抽样频率时的抽样信号及频谱（混叠）1.2信号采样如图1所示，给出了信号采样原理图沈阳大学科技工程学院课程设计说明书NO.3图2信号采样原理图由图1可见，，其中，冲激采样信号的表达式为：其傅立叶变换为，其中。设，分别为，的傅立叶变换，由傅立叶变换的频域卷积定理，可得若设是带限信号，带宽为，经过采样后的频谱就是将在频率轴上搬移至处（幅度为原频谱的倍）。因此，当时，频谱不发生混叠；而当时，频谱发生混叠。一个理想采样器可以看成是一个载波为理想单位脉冲序列的幅值调制器，即理想采样器的输出信号，是连续输入信号调制在载波上的结果，如图2所示。图3信号的采样用数学表达式描述上述调制过程，则有沈阳大学科技工程学院课程设计说明书NO.4理想单位脉冲序列可以表示为其中是出现在时刻，强度为1的单位脉冲。由于的数值仅在采样瞬时才有意义，同时，假设所以又可表示为1.3信号重构设信号被采样后形成的采样信号为，信号的重构是指由经过内插处理后，恢复出原来信号的过程。又称为信号恢复。若设是带限信号，带宽为，经采样后的频谱为。设采样频率，则由式（9）知是以为周期的谱线。现选取一个频率特性（其中截止频率满足）的理想低通滤波沈阳大学科技工程学院课程设计说明书NO.5器与相乘，得到的频谱即为原信号的频谱。显然，，与之对应的时域表达式为（10）而将及代入式（10）得（11）式（11）即为用求解的表达式，是利用MATLAB实现信号重构的基本关系式，抽样函数在此起着内插函数的作用。例：设，其为：即的带宽为，为了由的采样信号不失真地重构，由时域采样定理知采样间隔，取（过采样）。利用MATLAB的抽样函数来表示，有。据此可知：通过以上分析，得到如下的时域采样定理：一个带宽为wm的带限信号f(t)，可唯一地由它的均匀取样信号fs(nTs)确定，其中，取样间隔Ts<π/wm,该取样间沈阳大学科技工程学院课程设计说明书NO.6隔又称为奈奎斯特间隔。根据时域卷积定理，求出信号重构的数学表达式为：式中的抽样函数起着内插函数的作用，信号的恢复可以视为将抽样函数同时刻移位后加权求和的结果，其加权的权值为抽样信号在相应时刻的定义值利用MATLAB中的抽样函数来表示，有，，于是，信号重构的内插公式也可表达式：2程序2.1设计的思路连续信号是指自变量的取值范围是连续的，且对于一切自变量的取值，除了有若干个不连续点以外，信号都有确定的值与之对应。严格来说，MATLAB...
