专业文档珍贵文档1. 了解容斥原理二量重叠和三量重叠的内容；2. 掌握容斥原理的在组合计数等各个方面的应用．一、两量重叠问题在一些计数问题中，经常遇到有关集合元素个数的计算．求两个集合并集的元素的个数，不能简单地把两个集合的元素个数相加，而要从两个集合个数之和中减去重复计算的元素个数，即减去交集的元素个数，用式子可表示成：ABABAB (其中符号 “ ”读作 “并”，相当于中文 “和”或者 “或”的意思；符号 “ ”读作 “交 ”，相当于中文 “且 ”的意思． )则称这一公式为包含与排除原理，简称容斥原理．图示如下: A 表示小圆部分， B 表示大圆部分，C 表示大圆与小圆的公共部分，记为：AB ，即阴影面积．图示如下: A 表示小圆部分， B 表示大圆部分，C 表示大圆与小圆的公共部分，记为：AB ，即阴影面积．包含与排除原理告诉我们，要计算两个集合AB、的并集 AB 的元素的个数，可分以下两步进行：第一步：分别计算集合AB、的元素个数，然后加起来，即先求AB (意思是把 AB、的一切元素都 “包含 ”进来，加在一起 )；第二步：从上面的和中减去交集的元素个数，即减去CAB (意思是 “排除 ”了重复计算的元素个数)．二、三量重叠问题A 类、 B 类与 C 类元素个数的总和A类元素的个数B 类元素个数C 类元素个数既是 A 类又是 B 类的元素个数既是 B 类又是 C 类的元素个数既是 A 类又是 C 类的元素个数同时是 A 类、 B 类、 C 类的元素个数．用符号表示为：ABCABCABBCACABC ．图示如下：在解答有关包含排除问题时，我们常常利用圆圈图(韦恩图 )来帮助分析思考．教学目标知识要点7-7-3. 几何中的重叠问题1．先包含——AB重叠部分 AB 计算了 2次，多加了 1次；2．再排除——ABAB把多加了 1次的重叠部分AB 减去．图中小圆表示A的元素的个数，中圆表示B 的元素的个数，大圆表示 C 的元素的个数．1．先包含：ABC重叠部分 AB 、BC 、CA 重叠了 2次，多加了 1次．2．再排除：ABCABBCAC重叠部分 ABC 重叠了 3次，但是在进行ABCABBCAC 计算时都被减掉了．3．再包含：ABCABBCACABC ．专业文档珍贵文档【例1】 把长 38 厘米和 53 厘米的两根铁条焊接成一根铁条．已知焊接部分长4 厘米，焊接后这根铁条有多长？【考点】几何中的重叠问题【难度】 1 星【题型】解答【解析】 因为焊接部分为两根铁条的重合部分，所以，由包含排除法知， 焊接后这根铁...
