1 / 10 几何——立体部分教学目标：对于小学几何而言，立体图形的表面积和体积计算，既可以很好地考查学生的空间想象能力，又可以具体考查学生在公式应用中处理相关数据的能力，所以，很多重要考试都很重视对立体图形的考查．知识点拨：一、长方体和正方体如右图， 长方体共有六个面( 每个面都是长方形) ，八个顶点， 十二条棱．①在六个面中，两个对面是全等的，即三组对面两两全等．( 叠放在一起能够完全重合的两个图形称为全等图形．) ②长方体的表面积和体积的计算公式是：长方体的表面积：2()Sabbcca长方体；长方体的体积：Vabc长方体．③正方体是各棱相等的长方体，它是长方体的特例，它的六个面都是正方形．如果它的棱长为a，那么：26Sa正方体，3Va正方体．二、圆柱与圆锥立体图形表面积体积圆柱hr222π2πSrhr圆柱侧面积个底面积2πVr h圆柱圆锥hr22ππ360nSlr圆锥侧面积底面积注： l 是母线，即从顶点到底面圆上的线段长21 π3Vr h圆锥体例题精讲：【例1】 如右图，在一个棱长为10 的立方体上截取一个长为8，宽为 3，高为2 的小长方体，那么新的几何体的表面积是多少？【解析】 我们从三个方向 ( 前后、左右、 上下 ) 考虑， 新几何体的表面积仍为原立方体的表面积：10106600．【例2】 右图是一个边长为4 厘米的正方体，分别在前后、左右、上下各面的中心位置挖去一个边长l 厘米的正方体，做成一种玩具．它的表面积是多少平方厘米?（图中只画出了前面、右面、上面挖去的正方体）【解析】 原正方体的表面积是44696( 平方厘米 ) ．每一个面被挖去一个边长是1 厘米的正方形， 同时又增加了5 个边长是 1 厘米的正方体作为玩具的表面积的组成部分．总的来看，每一个面都增加了4 个边长是 1 厘米的正方形．从而，它的表面积是：9646120 平方厘米．【巩固】在一个棱长为50 厘米的正方体木块，在它的八个角上各挖去一个棱长为5厘米的小正方体，问剩下的立体图形的表面积是多少？【解析】 对于和长方体相关的立体图形表面积，一般从上下、左右、前后3 个方向考虑．变化前后的表面积不变： 5050615000( 平方厘米 ) ．【例3】 下图是一个棱长为2 厘米的正方体，在正方体上表面的正中，向下挖一个棱cbaHGFEDCBA2 / 10 长为 1 厘米的正方体小洞，接着在小洞的底面正中向下挖一个棱长为12厘米的正方形小洞，第三个正方形小洞的挖法和前两个相同为14厘米，那么最后得到的立体图形的表面积是多少...
