1 / 8 相似三角形的判定及有关性质——备课人：李发知识点 1：比例线段的相关概念比例线段： 对于四条线段abcd、 、 、，如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等，即 acbd（或: =a b c d:）那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段．注意：⑴在求线段比时，线段单位要统一，单位不统一应先化成同一单位．⑵当两个比例式的每一项都对应相同，两个比例式才是同一比例式．⑶比例线段是有顺序的，如果说a 是dcb,,的第四比例项，那么应得比例式为：adcb．知识点 2：比例的性质基本性质： (1)bcaddcba::；(2)bacbcca2::．反比性质 ( 把比的前项、后项交换) ：cdabdcba．合比性质：ddcbbadcba．发生同样和差变化比例仍成立．如：dcdcbabaccdaabdcba等等．等比性质： 如果)0(nfdbnmfedcba，那么banfdbmeca．注意：实际上，由一个比例式只可化成一个等积式，而一个等积式共可化成八个比例式，如bcad，除了可化为dcba::，还可化为dbca::，badc::，cadb::，cdab::，bdac::，abcd::，acbd::．知识点 3：比例线段的有关定理平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等. 推论 1：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边. （三角形中位线定理的逆定理）推论 2：经过梯形一腰的中点，且与底边平行的直线平分另一腰. （梯形中位线定理的逆定理）平行线等分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．推论： (1) 平行于三角形一边的直线截其它两边( 或两边的延长线) 所得的对应线段成比例．(2) 平行于三角形一边并且和其它两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例．定理： 如果一条直线截三角形的两边( 或两边的延长线) 所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形第三边．知识点 :4 ：黄金分割把线段 AB 分成两条线段)(,BCACBCAC，且使 AC 是BCAB和的比例中项，叫做把线段AB 黄金分割，点 C 叫做线段 AB 的黄金分割点，其中ABAC2150.618AB ．知识点 5：相似图形1、相似图形的定义：把形状相同的图形叫做相似图形（即对应角相等、对应边的比也相等的图形）. 相似三角形的定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形. 相似三角形对应边的比值叫做相似比（或相似系数）注意：（1）相似三角形是相似多边形中的一种；（2）应结合相似多边形的性质来理解相似三角形...
