利用导数求零点1．已知函数3231fxaxx，若 fx 存在三个零点，则a 的取值范围是（）A. , 2B. 2,2C. 2,D. 2,00,22．已知0x 是方程222ln0xx ex的实根，则关于实数0x 的判断正确的是（）A. 0ln2xB. 01xeC. 002ln0xxD. 002ln0xex3．设函数 ??( ??) = ????- ????，??是常数．（Ⅰ）若 ??= 1，且 曲线 ??= ??( ??)的切线 ??经过坐标原点 (0, 0)，求该切线的方程 ；（Ⅱ）讨论 ??(??)的零点的个数 ．4．设函数ln,mfxxmRx.⑴当 me（ e为自然对数的底数）时，若函数fx 在1,1 (1)aaa上有极值点，求实数 a的范围；⑵若函数3xg xfx有两个零点，试求m 的取值范围 .5．已知函数2lnxfxaxx ab （ a， bR ，1a）， e 是自然对数的底数．（Ⅰ）当 ae，4b时，求函数 fx 的零点个数；（Ⅱ）若1b，求 fx 在1,1 上的最大值．6．设 ??(??)= ln??，??′(??)是??(??)的导数，若 ??(??)= ??(??)-2??′ (??)- ??有两个不相同的零点，则实数的取值范围是 ________．参考答案1．D【解析】很明显0a，由题意可得：2'3632fxaxxx ax，则由'0fx可得1220,xxa，由题意得不等式：122281210fxfxaa，即：2241,4, 22aaa，综上可得 a 的取值范围是2,00,2 .本题选择 D 选项 .点睛：函数零点的求解与判断(1)直接求零点：令 f(x)＝0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点．(2)零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间[a，b]上是连续不断的曲线，且f(a) ·f(b)＜0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性 )才能确定函数有多少个零点．(3)利用图象交点的个数： 将函数变形为两个函数的差，画两个函数的图象， 看其交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点．2．C【解析】令(0)xfxxex，则'10xfxex，函数 fx在定义域内单调递增，方程即：00022ln200002ln,2lnxxxx exx eex，即002lnfxfx，结合函数的单调性有：00002ln,2ln0xxxx . 本题选择 C 选项.点睛： (1)利用导数研究函数的单调性的关键在于准确判定导数的符号．(2)若可导函数 f(x)在指定的区间 D 上单调递增 (减)，求参数范围问题，可转化为 f′ (x) ≥0(或 f′ (x) ≤0)恒成立问题，从而构建不等式，要注意“＝”是否可以取到．3．（1）??= (??- 1) ??（2）0 ≤??< ??时，??(??) 无零点； ??< 0或??= ??时，??( ??)有一个零点； ??> ??时， ??(??)有两个零点 【解析】试题分析：（Ⅰ）将 ??代入后对函数求导，求出...
