第四节 二次函数1. 理解并掌握二次函数的定义、图象及性质．2 ．会求二次函数在闭区间上的最值．3 ．能用二次函数、一元二次方程及一元二次不等式之间的联系去解决有关问题．1 ．二次函数的解析式(1) 一般式： f(x) ＝；(2) 顶点式：若二次函数的顶点坐标为 (h ， k) ，则其解析式为：f(x) ＝；(3) 双根式：若相应一元二次方程的两根为 x1 ， x2 ，则其解析式为 f(x) ＝(a≠0) ．ax2 ＋ bx ＋ c(a≠0)a(x － h)2 ＋ k(a≠0)a(x － x1)(x － x2)2 ．二次函数的图象和性质解析式f(x) ＝ ax2 ＋ bx ＋ c(a>0)f(x) ＝ ax2 ＋ bx ＋ c(a<0)图象定义域 R R 值域 [4ac－b24a，＋∞) (－∞，4ac－b24a] 最值 ymin＝4ac－b24a ymax＝4ac－b24a 单调性 在 x∈(－∞，－ b2a]上单调递减 在 x∈[－ b2a，＋∞)上单调递增 在 x∈(－∞，－ b2a]上单调递增 在 x∈[－ b2a，＋∞)上单调递减 奇偶性 当 b＝0 时为偶函数，b≠0 时为非奇非偶函数 顶点 (－ b2a，4ac－b24a) 对称性 图象关于直线 x＝－ b2a成轴对称图形 1．若二次函数 f(x)＝ax2＋bx＋c 满足 f(x1)＝f(x2)，则 f(x1＋x2)等于( ) A．－ b2a B．－ba C．c D.4ac－b24a 解析：由已知 f(x1)＝f(x2)且 f(x)的图象关于 x＝－ b2a对称，∴x1＋x2＝－ba，∴f(x1＋x2)＝f(－ba)＝a·b2a2－b·ba＋c＝c. 答案：C 2 ．若函数 f(x) ＝ (a － 1)x2＋ (a2－ 1)x ＋ 1 是偶函数，则在区间[0∞，＋) 上 f(x) 是 ( )A ．减函数B ．增函数C ．常函数D ．可能是减函数，也可能是常函数解析： f(x) 为偶函数，∴ a2－ 1 ＝ 0 ，即 a ＝ ±1 ，当 a ＝ 1 时， f(x) ＝ 1 为常函数．当 a ＝－ 1 时， f(x) ＝－ 2x2＋ 1 ，在 [0 ，＋∞ ) 上为减函数．答案： D3 ．函数 f(x) ＝ 4x2 － mx ＋ 5 在区间 [ － 2∞，＋) 上是增函数，则 f(1) 的取值范围是 ( )A ． f(1)≥25 B ． f(1) ＝ 25C ． f(1)≤25 D ． f(1)>25解析：由题意知m8≤－2，∴m≤－16， ∴f(1)＝9－m≥25. 答案：A 4 ．已知函数 f(x) ＝ x2 － 2x ＋ 2 的定义域和值域均为 [1 ， b] ，则 b ＝ ( )A ． 3 B ． 2 或 3C ． 2 D ． 1 或 2解析： f(x) ＝ (x － 1)2＋ 1 ，∴f(x) 在 [1 ， b] 上是增函数， f(x)max...
