课前预练课前预练1． 如果两个锐角的和是一个直角，我们就说这两个角互为余角，简称互余，也可以说其中一个角是另一个角的余角． 2． 如果两个角的和是一个平角，我们就说这两个角互为补角，简称互补，也可以说其中一个角是另一个角的补角． 3． 同角或等角的余角相等． 4． 同角或等角的补角相等． 课内讲练课内讲练1．余角和补角 【典例1】 如图6.8－1，∠AOD＝∠BOD＝∠COE＝90°. (1)请指出图中互余的角和互补的角(除直角外)； (2)图中除直角外还有哪些角相等？并说明理由； (3)若∠COD＝20°，求∠AOE的度数． 【点拨】 (1)本题主要考查对互余、互补及余、补角性质的理解． (2)同角或等角的余角相等是推理两角相等的常用方法． 【解析】 (1)互余的角有：∠AOC与∠COD，∠AOC与∠BOE，∠COD与∠DOE，∠DOE与∠BOE. 互补的角有：∠AOC与∠BOC，∠DOE与∠BOC，∠COD与∠AOE，∠BOE与∠AOE. (2)相等的角还有：∠AOC＝∠DOE，∠COD＝∠BOE. 理由： ∠AOD＝∠COE＝90°， ∴∠AOC＋∠COD＝90°，∠DOE＋∠COD＝90°. ∴∠AOC＝∠DOE(同角的余角相等)． 同理，∠COD＝∠BOE. (3) ∠BOE＋∠AOE＝∠BOD＋∠AOD＝180°， 由(2)，得∠BOE＝∠COD. ∴∠AOE＝180°－∠COD＝180°－20°＝160°. 【跟踪练习1】 如图6.8－2，已知∠B＝∠D＝∠ACE＝90°，则1∠ 与∠A是否相等？请说明理由． 【解析】 ∠B＝90°， ∴∠ACB＋∠A＝180°－∠B＝90°. ∠ACB＋∠ACE＋1∠ ＝180°， ∴∠ACB＋1∠ ＝180°－∠ACE＝90°. ∴∠1＝∠A(同角的余角相等)． 【答案】 ∠1＝∠A，理由见“解析” 2．余角和补角的计算 【典例2】 一个角的补角比这个角的余角的3倍小20°，求这个角的度数． 【点拨】 (1)本题主要考查将几何问题转化为代数问题进行求解． (2)一个角的余角的度数是90°减去这个角的度数，一个角的补角的度数是180°减去这个角的度数． (3)由于余角和补角是指两个角的一种数量关系，所以在运用时经常可以利用数量相等的条件建立方程，综合运用代数知识解决问题． 【解析】 设这个角为x度，则这个角的余角为(90－x)度，补角为(180－x)度．由题意，得 180－x＝3(90－x)－20，解得x＝35. 即这个角为35°. 【答案】 35° 【跟踪练习2】 一个角的补角减去20°后，等于这个角的余角的2倍，求这个角的度数． 【解析】 设这个角为x度，则这个角的补角为(180－x)度，余角为(90－x)度．由题意，得 (180...
