第五章 平面向量第 讲考点搜索● 平面向量的数量积● 平面向量数量积的重要性质● 两个向量垂直的充要条件● 常用的模的等式和不等式高考猜想字符运算是向量的核心内容，是高考的一个重要命题点 .一、平面向量数量积的有关概念 1. 已知两个非零向量 a ， b ，过 O 点作 OA=a ，OB=b ，则∠ AOB=θ(0°≤θ≤180°) 叫做向量 a 与 b的夹角 . 很显然，当且仅当两非零向量 a ， b 同方向时，θ= ___ ，当且仅当 a 、 b 反方向时， θ= ______ ，同时 0 与其他任何非零向量之间不谈夹角问题 .0°180°2. 如果 a ， b 的夹角为 ____ ，则称 a 与 b垂直，记作 _______. 3.a ， b 是两个非零向量，它们的夹角为 θ ，则 __________ 叫做 a 与 b 的数量积 ( 或内积 ) ，记作 a·b ，即 ______________. 规定 0·a= ___. 当 a⊥b 时， θ= ____ ，这时 a·b= ____. 二、 a·b 的几何意义 1. 一个向量在另一个向量方向上的投影 .90°a⊥b|a||b|·cosθa·b=|a||b|cosθ090°0 设 θ 是 a 与 b 的夹角，则 _________ 称作 a在 b 方向上的投影 . _______ 称作 b 在 a 方向上的投影 .b 在 a 方向上的投影是一个数，而不是向量 .当 ______________ 时，它是正数；当 ___________________ 时 , 它是负数；当 θ=90° 时 ,它是零 . 2.a·b 的几何意义 . a·b 等 ___ 与 b 在 a 方向上的投影的乘积 . 3.a·b 的性质 . 设 a,b 是两个非零向量 ,e 是单位向量 , 于是有：|a|cosθ|b|cosθ0°≤θ ＜ 90°90° ＜ θ≤180°|a|(1)e·a=a·e=|a|cosθ; (2)a⊥b ________; (3) 当 a 与 b 同向时， a·b= ___________ ；当 a 与 b 反向时， a·b= ____________ ；特别地， a·a=a2=|a|2，或 |a|= _____; (4)cosθ= _________; (5)|a·b|≤|a|·|b|.a·b=0|a||b|-|a||b|2a||||a bab1. 已知向量 a 和 b 的夹角为 120°,|a|=1,|b|=3 ，则 |5a-b|=____.解： 所以 |5a-b|=7.7222222| 5 - |(5 - )25-10125 1 -10 1 3 (- )349,2a ba baa bb 2. 若 a,b,c 为任意向量， mR∈，则下列等式不一定成立的是 ( ) A. (a+b)+c=a+(b+c) B. (a+b)·c=a·c+b·c C. m(a+b)=m a+mb D. (a·b)·c=a·(b·c) 解： A 、 B 、 C ...
