第九章 直线与圆、圆锥曲线 第 62 讲 直线与方程 【学习目标】 1.理解直线的倾斜角、斜率、截距等概念,掌握直线的斜率计算公式. 2.掌握直线方程的点斜式、两点式和一般式方程,了解直线方程的斜截式和截距式,能根据已知条件,选择恰当形式熟练地求出直线的方程. 3.了解斜截式与一次函数的关系. 【基础检测】 1.直线 x+(a2+1)y+1=0(a∈R)的倾斜角的取值范围是( ) A.0,π4 B.3π4 ,π C.0,π4 ∪π2,π D.π4,π2 ∪3π4 ,π 【解析】斜率 k=-1a2+1≥-1,故 k∈[-1,0),由图象知倾斜角 α∈3π4 ,π ,故选 B. B 2.下列命题中的真命题是( ) A.经过定点 P0(x0,y0)的直线都可以用方程 y-y0=k(x-x0)表示 B.经过任意两不同点 P1(x1,y1),P2(x2,y2)的直线都可以用方程(y-y1)(x2-x1)=(x-x1)(y2-y1)表示 C.不经过原点的直线都可以用方程xa+yb=1 表示 D.经过点 A(0,b)的直线都可以用方程 y=kx+b表示 【解析】A,D 均不包括斜率不存在的情况,而 C不能表示平行于坐标轴的直线. B 3.不论 m 取何值,直线(m-1)x-y+2m+1=0恒过定点____________. 【解析】直线方程(m-1)x-y+2m+1=0, 整理得(x+2)m-(x+y-1)=0, 则x+2=0,x+y-1=0,得x=-2y=3. ( -2,3 ) 4.若直线(2t-3)x+2y+t=0 不经过第二象限,则 t 的取值范围是__________. 【解析】直线方程可化为:y=32-t x-t2,由题意, 得32-t≥0,-t2≤0,解得 0≤t≤32. 30t2 【知识要点】 1.直线的倾斜角 (1)定义:当直线 l 与 x 轴相交时,取 x 轴作为基准,x 轴________与直线 l_____________之间所成的角 α 叫做直线 l 的倾斜角,当直线 l 与 x 轴平行或重合时,规定它的倾斜角为____. (2)倾斜角的取值范围:______________. 2.直线的斜率及斜率计算公式 (1)直线的倾斜角不等于 90°时,其_________叫做该直线的斜率,记作 k=tan α(α≠90°);直线的倾斜角等于 90°时,其斜率_____________. 正向 向上方向 0180oo0o正切值不存在(2)过两点 P1(x1,y1),P2(x2,y2)(x1≠x2)的直线的 斜率 k=___________. (3)k > 0 ⇔ α ∈ ___________ , k<0 ⇔ α ∈___...